ЯК обчислити висоту трапеції :: трикутники утворені діагоналями трапеції

Якщо в чотирикутнику тільки дві протилежних сторони паралельні, його можна назвати трапецією. Пара непаралельних відрізків, що утворюють цю геометричну фігуру, називається бічними сторонами, а інша пара - підставами. Відстань між двома підставами визначає висоту трапеції і може бути розраховане декількома способами.

Інструкція

Якщо в умовах дані довжини обох підстав (a і b) і площа (S) трапеції, почніть обчислення висоти (h) з знаходження напівсуми довжин паралельних сторін: (a + b) / 2. Потім на отримане значення розділіть площа - результат і буде шуканої величиною: h = S / ((a + b) / 2) = 2 * S / (a + b).

Знаючи довжину середньої лінії (m) і площа (S) можна спростити формулу з попереднього кроку. За визначенням середня лінія трапеції дорівнює напівсумі її підстав, тому для обчислення висоти (h) фігури просто розділіть площа на довжину середньої лінії: h = S / m.

Можна визначити висоту (h) такого чотирикутника і в тому випадку, якщо дано тільки довжина однієї з бічних сторін (с) і кут (?), Утворений їй і довгим підставою. У цьому випадку слід розглянути трикутник, утворений цією стороною, висотою і коротким відрізком підстави, який відсікає опущена на нього висота. Цей трикутник буде прямокутним, відома сторона буде в ньому гипотенузой, а висота - катетом. Відношення довжин катета і гіпотенузи дорівнює синусу протилежного катета кута, тому для обчислення висоти трапеції помножте відому довжину сторони на синус відомого кута: h = с * sin (?).

Такий самий трикутник варто розглянути і якщо дано довжина бокової сторони (с) і величина кута (?) Між нею і іншим (коротким) підставою. У цьому випадку величина кута між бічною стороною (гипотенузой) і висотою (катетом) буде на 90 ° менше відомого з умов кута:? -90 °. Так як відношення довжин катета і гіпотенузи дорівнює косинусу кута між ними, то висоту трапеції обчисліть множенням косинуса зменшеного на 90 ° кута на довжину бічної сторони: h = с * cos (? - 90 °).

Якщо в трапецію вписане коло відомого радіуса (r), формула обчислення висоти (h) буде дуже проста і не зажадає знання ніяких інших параметрів. Така окружність за визначенням повинна стосуватися кожного з підстав тільки однією точкою і ці точки будуть лежати на одній лінії з центром кола. Це означає, що відстань між ними буде дорівнює діаметру (подвоєному радіусу), проведеним перпендикулярно підставах, тобто збігається з висотою трапеції: h = 2 * r.