ЯК довести, що діагоналі рівнобедрений трапеції дорівнюють

Рівнобедрена трапеція - це плоский чотирикутник. Дві сторони фігури паралельні один одному і називаються підставами трапеції, решта дві ділянки периметра - бічні сторони, і в разі рівнобедрений трапеції вони рівні.

Вам знадобиться

- олівець
- лінійка

Інструкція

Накресліть ескіз рівнобедрений трапеції. Опустіть з вершин на верхньому підставі перпендикуляри на нижню підставу. Вихідна фігура тепер складена з прямокутника і двох прямокутних трикутників. Розгляньте ці трикутники. Вони рівні, оскільки мають рівні катети (перпендикуляри між паралельними підставами трапеції) і гіпотенузи (бічні сторони рівнобедреної трапеції).

З рівності розглянутих трикутників випливає, що рівні всі їх елементи. Але трикутники адже є частиною трапеції. Значить, кути при великому підставі рівнобедрений трапеції рівні. Це твердження нагоді для побудови подальшого докази.

Знову накресліть рівнобедрений трапецію. Проведіть в трапеції діагональ і розгляньте трикутник, утворений бічною стороною трапеції, її більшою підставою і проведеної діагоналлю. Проведіть другу діагональ і розгляньте ще один трикутник, утворений більшою підставою, другий бічною стороною і другий діагоналлю трапеції. Порівняйте розглянуті трикутники.

У розглянутих фігур велике підставу трапеції є спільною стороною. Значить, в трикутниках по дві рівних сторони. На підставі доведеного в пункті 2 твердження рівні кути між відповідно рівними сторонами трикутників. За першою ознакою рівності трикутників, розглянуті фігури рівні. Отже рівні і їх треті сторони, які є діагоналями рівнобедрений трапеції. При подальшому вирішенні геометричних задач рівність діагоналей рівнобедрений трапеції можна застосовувати як уже доведене властивість цієї фігури.