ЯК довести, що трикутники рівні

Два трикутника рівні, якщо всі елементи одного дорівнюють елементам іншого. Але необов'язково знати всі розміри трикутників, щоб зробити висновок про їх рівність. Достатньо мати певні набори параметрів заданих фігур.

Інструкція

Якщо відомо, що дві сторони одного трикутника дорівнюють двом сторонам другого і рівні кути між цими сторонами, то розглядаються трикутники рівні. Для доказу сумістите вершини рівних кутів двох фігур. Продовжуйте накладення. З отриманої загальної для двох трикутників точки направте одну сторону кута накладеного трикутника за відповідною стороні нижньої фігури. За умовою, ці сторони в двох трикутниках рівні. Значить, кінці відрізків співпадуть. Отже, сполучилася ще одна пара вершин в заданих трикутниках. Напрями друге сторін кута, з якого розпочато доказ, співпадуть внаслідок рівності цих кутів. А оскільки ці сторони рівні, відбудеться накладення останньої вершини. Між двома точками можливе проведення єдиною прямою. Отже, треті сторони в двох трикутниках співпадуть. Ви отримали дві повністю збіглися фігури і доведений перша ознака рівності трикутників.

Якщо сторона і прилеглі до неї два кути в одному трикутнику рівні відповідним елементам в іншому трикутнику, то два ці трикутника рівні. Для доказу правильності цього твердження накладіть дві фігури, поєднавши вершини рівних кутів при рівних сторонах. Внаслідок рівності кутів співпаде напрямок другої і третьої сторін і однозначно визначиться місце їх перетину, т. Е. Третє вершина першого з трикутників обов'язково суміститься з аналогічною точкою другого. Друга ознака рівності трикутників доведений.

Якщо три сторони одного трикутника відповідно рівні трьом сторонам другого, то ці трикутники рівні. Зіставте дві вершини і сторону між ними так, щоб одна фігура виявилася над іншою. Поставте голку циркуля в одну із загальних вершин, виміряйте другу сторону нижнього трикутника і проведіть цим радіусом дугу на верхній половині композиції з двох трикутників. Тепер повторіть операцію з другої суміщеної вершини радіусом, рівним третій стороні. Зробіть зарубки на перетині з першої дугою. Точка перетину цих кривих тільки одна, і вона збігається з третьою вершиною верхнього трикутника. Ви довели твердження, яке в геометрії називається третім ознакою рівності трикутників.