ЯК знайти вершини кутів

Виходячи з однієї точки, прямі утворюють кут, де загальна для них точка є вершиною. У розділі теоретичної алгебри нерідко зустрічаються задачі, коли необхідно знайти координати цієї вершини, щоб потім визначити рівняння проходить через вершину прямій.

Інструкція

Перед тим, як почати процес знаходження координат вершини, визначитеся з вихідними даними. Прийміть, що шукана вершина належить трикутнику ABC, в якому відомі координати двох інших вершин, а також числові значення кутів, рівні «e» та «k» по стороні AB.

Зіставте нову систему координат з однією з сторін трикутника AB таким чином, щоб початок системи координат збігалося з точкою A, координати якої вам відомі. Друга вершина B буде лежати на осі OX, і її координати вам також відомі. Визначте по осі ОХ значення довжини сторони AB згідно координатам і прийміть її рівною «m».

Опустіть перпендикуляр з невідомої вершини C на вісь ОХ і на сторону трикутника AB відповідно. Отримана висота «y» і визначає значення однієї з координат вершини C по осі OY. Прийміть, що висота «y» ділить сторону AB на два відрізки, рівні «x» і «m - x».

Оскільки вам відомі значення всіх кутів трикутника, значить, відомі і значення їх тангенсів. Прийміть значення тангенсів для кутів, примикають до сторони трикутника AB, рівними tan (e) і tan (k).

Введіть рівняння для двох прямих, що проходять по сторонах AC і BC відповідно: y = tan (e) * x і y = tan (k) * (m - x). Потім знайдіть перетин цих прямих, використовуючи перетворені рівняння прямих: tan (e) = y / x і tan (k) = y / (m - x).

Якщо прийняти, що tan (e) / tan (k) дорівнює (y / x) / (y / (m - x)) або після скорочення «y» - (m - x) / x, в результаті ви отримаєте шукані значення координат, рівні x = m / (tan (e) / tan (k) + e) і y = x * tan (e).

Підставте значення кутів (E) і (k), а також знайдене значення сторони AB = m в рівняння x = m / (tan (e) / tan (k) + e) і y = x * tan (e).

Перетворіть нову систему координат у вихідну систему координат, оскільки між ними встановлено взаємно-однозначна відповідність, і отримаєте шукані координати вершини трикутника ABC.