ЯК визначити вершину параболи

Парабола - одна з кривих другого порядку, її точки побудовані відповідно до квадратним рівнянням. Головне в побудові цієї кривої - знайти вершину параболи. Це можна зробити декількома способами.

Інструкція

Щоб знайти координати вершини параболи, скористайтеся наступною формулою: х = -b / 2а, де а - коефіцієнт перед х в квадраті, а b - коефіцієнт перед х. Підставте ваші значення і розрахуйте його значення. Потім підставте отримане значення замість х в рівняння і порахуйте ординату вершини. Наприклад, якщо вам дано рівняння у = 2х ^ 2-4х + 5, то абсциссу знайдіть наступним чином: х = - (- 4) / 2 * 2 = 1. Підставивши х = 1 в рівняння, розрахуйте значення у для вершини параболи: У = 2 * 1 ^ 2-4 * 1 + 5 = 3. Таким чином, вершина параболи має координати (1-3).

Значення ординати параболи можна знайти і без попереднього розрахунку абсциси. Для цього скористайтеся формулою у = -b ^ 2 / 4ас + с.

Якщо ви знайомі з поняттям похідної, знайдіть вершину параболи за допомогою похідних, скориставшись наступним властивістю будь-якої функції: перша похідна функції, прирівняна до нуля, вказує на точки екстремуму. Так як вершина параболи, незалежно від того, спрямовані її гілки вгору або вниз, є точкою екстремуму, обчисліть похідну для вашої функції. У загальному вигляді вона буде мати вигляд f (х) = 2ах + b. Прирівняти її до нуля і отримаєте координати вершини параболи, відповідної вашої функції.

Спробуйте знайти вершину параболи, скориставшись таким її властивістю, як симетричність. Для цього знайдіть точки перетину параболи з віссю ох, прирівнявши функцію до нуля (підставивши у = 0). Вирішивши квадратне рівняння, ви знайдете х1 і х2. Так як парабола симетрична щодо директриси, що проходить через вершину, ці точки будуть рівновіддалені від абсциси вершини. Щоб її знайти, розділимо відстань між точками навпіл: х = (Iх1-х2I) / 2.

Якщо який-небудь з коефіцієнтів дорівнює нулю (крім а), розрахуйте координати вершини параболи по полегшеним формулами. Наприклад, якщо b = 0, тобто рівняння має вигляд у = ах ^ 2 + с, то вершина буде лежати на осі оу і її координати будуть рівні (0-с). Якщо ж не тільки коефіцієнт b = 0, але і з = 0, то вершина параболи знаходиться на початку координат, точці (0-0).