ЯК за графіком похідною побудувати графік функції

Якщо графік похідної має явно виражені ознаки, можна будувати припущення про поведінку первісної. При побудові графіка функції перевіряйте зроблені висновки по характерних точках.

Інструкція

Якщо графік похідної - пряма, паралельна осі ОХ, то її рівняння Y '= k, тоді шукана функція Y = k * x. Якщо графік похідної - пряма, що проходить під деяким кутом до числових осях, то графік функції - парабола. Якщо графік похідної схожий на гіперболу, то ще до його дослідження можна припустити, що первообразная є функцією натурального логарифма. Якщо графік похідної - синусоїда, то функція є косинусом аргументу.

Якщо графік похідної - пряма, то її рівняння в загальному вигляді можна записати Y '= k * x + b. Для визначення коефіцієнта k при змінної х проведіть паралельну заданим графіком пряму через початок координат. Зніміть з цього допоміжного графіка координати х і у довільної точки і обчисліть k = y / x. Знак k встановіть у напрямку графіка похідної - якщо зі збільшенням значення аргументу графік піднімається, отже, k> 0. Значення вільного члена b дорівнює значенню Y 'при х = 0.

Визначте формулу функції за складеним рівнянням похідної:
Y = k / 2 * х? + Bx + з

Вільний член з знайти за графіком похідної можна. Положення графіка функції вздовж осі Y не фіксується. По точках побудуйте графік отриманої функції - параболу. Гілки параболи спрямовані вгору при k> 0 і вниз при k<0.

Графік похідної показовою функції збігається з графіком самої функції, оскільки при диференціюванні показова функція не змінюється. Контрольна точка графіка має координати (0, 1), тому будь-яке число в нульової ступеня дорівнює одиниці.

Якщо графік похідної - гіпербола з гілками в першій і третій чвертях координатної осі, то рівняння похідної Y '= 1 / х. Отже первообразная буде функцією натурального логарифма. Контрольні точки при побудові графіка функції (1,0) і (е, 1).