Як знаходити значення похідної функції

Перш ніж шукати похідну функції необхідно досліджувати область значень аргументу і виключити ті проміжки, при яких існування функції неможливо. Наприклад, для функції f = 1 / x неприпустимо значення аргументу х = 0, а для функції z = logа x допустимі тільки позитивні значення аргументу.

Похідні простих функцій одного аргументу знаходяться за формулами диференціювання, які можна запам'ятати або при необхідності знайти в таблицях похідних елементарних функцій. Наприклад, похідна постійної завжди дорівнює нулю, похідна лінійної функції f (x) = kx дорівнює коефіцієнту k: f '(x) = k, функція f (x) = x? має похідну f '(x) = 2x.

При диференціюванні діють правила, загальні для будь-якої функції:
- постійний множник можна виносити за знак похідної: (k * f (x)) '= k * (f (x))';


- похідна суми декількох функцій одного і того ж аргументу дорівнює сумі похідних цих функцій: (z (x) + f (x)) '= z' (x) + f '(x);
- похідна добутку двох функцій дорівнює сумі творів похідною першої функції на другу функцію і першої функції на похідну другої функції: (z (x) * f (x)) '= z' (x) * f (x) + z (x) * f '(x);
- похідна приватного двох функцій виглядає так: (z / f) '= (z' * f- z * f ') / f ?.

Перш ніж застосовувати ці правила при диференціюванні складної функції, має сенс спробувати спростити вихідне вираз. Наприклад, якщо потрібно знайти похідну дробу з многочленом в чисельнику, можна почленно розділити чисельник на знаменник. Тоді знаходження похідної приватного функцій замінюється на обчислення похідної алгебраїчної суми функцій. Звичайно, кожний доданок в отриманому виразі залишиться дробом, і знаходити похідну приватного доведеться, але вираження будуть менш громіздкими, і процес диференціювання суттєво спроститься. Для обчислення значення похідної від функції в конкретній точці, в отриманій відповіді замість аргументу x підставте його чисельне значення і розрахуйте вираз.