ЯК знайти проміжки монотонності і екстремуму

Дослідження поведінки функції, що має складну залежність від аргументу, проводиться за допомогою похідної. За характером зміни похідною можна знайти критичні точки і ділянки зростання або спадання функції.

Інструкція

На різних ділянках числовий площині функція поводиться по-різному. При перетині осі ординат функція змінює знак, проходячи нульове значення. Монотонний підйом може змінюватися убуванням при проходженні функції через критичні точки - екстремуми. Знайти екстремуми функції, точки перетину з координатними осями, ділянки монотонного поведінки - всі ці завдання вирішуються при аналізі поведінки похідної.

Перед початком дослідження поведінки функції Y = F (x) оціните область допустимих значень аргументу. Приймайте до розгляду тільки ті значення незалежної змінної «х», при якій можливе існування функції Y.

Перевірте, чи є задана функція диференціюється на даному інтервалі числової осі. Знайдіть першу похідну заданої функції Y '= F' (x). Якщо F '(x)> 0 для всіх значень аргументу, то функція Y = F (x) на цьому відрізку зростає. Вірно і зворотне твердження: якщо на інтервалі F '(x)<0, то на этом участке функция монотонно убывает.

Для знаходження екстремумів вирішите рівняння F '(x) = 0. Визначте значення аргументу x ?, при якому перша похідна функції дорівнює нулю. Якщо функція F (x) існує при значенні х = х? і дорівнює Y? = F (x?), то отримана точка є екстремумів.

Щоб визначити, чи є знайдений екстремум точкою максимуму або мінімуму функції, обчисліть другу похідну F "(x) вихідної функції. Знайдіть значення другої похідної в точці x ?. Якщо F" (x?)> 0, то x? - Точка мінімуму. Якщо F "(x?)<0, то x?- точка максимума функции.