ЯК визначити проміжки монотонності

Інтервалом монотонності функції можна назвати проміжок, в якому функція або тільки зростає, або тільки убуває. Ряд певних дій допоможе знайти такі діапазони для функції, що нерідко потрібно в алгебраїчних задачах подібного роду.

Інструкція

Першим кроком у вирішенні завдання з визначення інтервалів, в яких функція монотонно зростає або убуває, стане обчислення області визначення даної функції. Для цього дізнайтеся все значення аргументів (значення по осі абсцис), для яких можна знайти значення функції. Відзначте точки, в яких спостерігаються розриви. Знайдіть похідну функції. Визначивши вираз, який являє собою похідну, прирівняти його до нуля. Після цього слід знайти коріння отриманого рівняння. Не забувайте про область допустимих значень.

Точки, в яких функція не існує або в яких її похідна дорівнює нулю, являють собою межі інтервалів монотонності. Ці діапазони, а також точки, які їх поділяють, слід послідовно внести в таблицю. Знайдіть знак похідної функції в отриманих проміжках. Для цього підставте в вираз, відповідне похідної, будь-який аргумент з інтервалу. Якщо результат позитивний, функція в даному діапазоні зростає, в зворотному випадку - убуває. Результати вносяться в таблицю.

У рядок, що позначає похідну функції f '(x), записується відповідний значенням аргументів символ: «+» - якщо похідна позитивна, «-» - негативна або «0» - дорівнює нулю. У наступному рядку відзначте монотонність самого вихідного вираження. Стрілка вгору відповідає зростанню, стрілка вниз - зменшенням. Відзначте точки екстремуму функції. Це точки, в яких похідна дорівнює нулю. Екстремум може бути або точкою максимуму, або точкою мінімуму. Якщо попередній ділянку функції зростав, а поточний убуває, значить це точка максимуму. У випадку, коли до даної точки функція спадала, а тепер зростає - це точка мінімуму. Внесіть в таблицю значення функції в точках екстремуму.