ЯК обчислити функцію

Функція визначає залежність між декількома величинами таким чином, що заданим значенням її аргументів ставляться у відповідність значення інших величин (значень функції). Обчислення функції полягає у визначенні області її зростання або зменшення, пошуку значень на якому-небудь інтервалі або в заданій точці, в побудові графіка функції, знаходженні її екстремумів та інших параметрів.

Інструкція

Визначте ознаки зростання або зменшення заданої функції. Для лінійної функції виду f (x) = k * а + b має значення знак коефіцієнта при аргументі х. Якщо k> 0, функція зростає, при k

Знайдіть значення функції в заданому інтервалі [n, m]. Для цього підставте граничні значення як аргумент х у вираз функції. Проведіть обчислення f (х), запишіть результати. Зазвичай пошук значень виконується для побудови графіка функції. Однак двох прикордонних точок для цього недостатньо. На зазначеному інтервалі задайте крок в 1 або 2 одиниці, залежно від проміжку, додавайте значення х на величину кроку і кожен раз вираховуйте відповідне значення функції. Оформіть результати в табличному вигляді, де одним рядком буде аргумент х, другий - значення функції.

Побудуйте графік функції на координатній площині ОХУ. Тут горизонтальна ОХ є віссю абсцис, на якій відображаються всі аргументи, вертикальна ОУ - вісь ординат зі значеннями функції. Відкладіть на осях всі отримані дані х і у (f (x)). Поставте точки функції на перетині відповідних значень х і у. Плавною лінією послідовно з'єднайте точки і підпишіть поруч з графіком вираз функції.

Знайдіть екстремуми функції. Екстремумами називаються максимальні або мінімальні значення функції f (x) на певному інтервалі, а аргумент х при цьому - точкою максимуму або мінімуму відповідно. Використовуйте необхідна умова екстремуму: якщо аргумент х є точкою екстремуму функції f (x), то диференціал цієї функції f '(x) дорівнює нулю або не існує.

Диференціюйте задану функцію. Прирівняти отриманий вираз до нуля і знайдіть аргументи, при яких рівність істинно. Підставте черзі кожне з отриманих значень х в рівняння диференційованої функції, обчисліть вираз і визначте його знак. Якщо похідна f '(x) змінює знак з плюса на мінус, знайдена точка є точкою максимуму, при зворотному результаті - визначена точка мінімуму. Знайдені аргументи хmin і xmax підставте в первісну функцію f (x) і обчисліть її значення в обох випадках. Ви знайдете відповідні екстремуми функції.