ЯК знайти похідну функцію в точці

Функція може бути дифференцируема при будь-яких значеннях аргументу, може мати похідну лише на певних інтервалах або зовсім не мати похідної. Але якщо функція має похідну в деякій точці - це завжди число, а не математичний вираз.

Інструкція

Якщо функція Y одного аргументу x задана у вигляді залежності Y = F (x), визначте її першу похідну Y '= F' (x) за допомогою правил диференціювання. Щоб знайти похідну функції в певній точці х ?, попередньо розгляньте область допустимих значень аргументу. Якщо х? належить цій області, то підставте значення х? у вираз F '(x) і визначте шукане значення Y'.

Геометрично похідна функції в точці визначена як тангенс кута між позитивним напрямом осі абсцис і дотичної до графіка функції в точці дотику. Дотична - це пряма, а рівняння прямої в загальному вигляді записується як y = kx + a. Точка дотику х? загальна для двох графіків - функції та дотичній. Отже, Y (х) = y (х?). Коефіцієнт k і є значення похідної в заданій точці Y '(х?).

Якщо досліджувана функція задана в графічному вигляді на координатної площині, то для знаходження похідної функції в потрібній точці проведіть через цю точку дотичну до графіка функції. Дотична - це граничне положення січної при максимальному зближенні точок перетину січної з графіком заданої функції. Відомо, що дотична перпендикулярна радіусу кривизни графіка в точці дотику. При відсутності інших вихідних даних знання про властивості дотичній допоможуть накреслити її з більшою вірогідністю.

Відрізок дотичній від точки дотику графіка до перетину з віссю абсцис утворює гіпотенузу прямокутного трикутника. Один з катетів - ордината заданої точки, інший - відрізок осі ОХ від точки перетину з дотичною до проекції досліджуваної точки на вісь ОХ. Тангенс кута нахилу дотичної до осі ОХ визначається як відношення протилежного катета (ординати точки дотику) до прилеглого. Отримане число є шуканим значенням похідної функції в заданій точці.