ЯК визначити нулі функції

Функція являє собою встановлену залежність змінної у від змінної x. Причому кожному значенню х, званого аргументом, відповідає єдине значення у - функції. У графічному вигляді функція зображується на декартовій системі координат у вигляді графіка. Точки перетину графіка з віссю абсцис, на якій відкладаються аргументи х, називаються нулями функції. Пошук можливих нулів - одне із завдань з дослідження заданої функції. При цьому враховуються всі можливі значення незалежної змінної x, що утворюють область визначення функції (ООФ).

Інструкція

Корінь функції - це таке значення аргументу х, при якому значення функції дорівнює нулю. Однак нулями можуть бути лише ті аргументи, які входять в область визначення досліджуваної функції. Тобто в таку безліч значень, для яких функція f (x) має сенс.

Запишіть задану функцію і прирівняти її до нуля, наприклад f (x) = 2х? + 5х + 2 = 0. Вирішіть вийшло рівняння і знайдіть його дійсні корені. Корені квадратного рівняння обчислюються за допомогою знаходження дискримінанта.
2х? + 5х + 2 = 0;
D = b? -4ac = 5? -4 * 2 * 2 = 9;

х1 = (-b + vD) / 2 * а = (-5 + 3) / 2 * 2 = -0,5;
х2 = (-b-vD) / 2 * а = (-5-3) / 2 * 2 = -2.
Таким чином, в даному випадку отримані два кореня квадратного рівняння, відповідних аргументів вихідної функції f (x).

Всі знайдені значення х перевірте на приналежність до області визначення заданої функції. Знайдіть ООФ, для цього перевірте вихідне вираз на присутність коренів парному ступеня виду vf (х), на наявність дробів у функції з аргументом в знаменнику, на присутність логарифмічних або тригонометричних виразів.

Розглядаючи функцію з виразом під коренем парному ступеня, прийміть за область визначення всі аргументи х, значення яких не звертають подкоренное вираження в негативне число (інакше функція не має сенсу). Уточніть, чи потрапляють знайдені нулі функції в певну область можливих значень х.

Знаменник дробу не може звертатися в нуль, тому виключіть ті аргументи х, які призводять до такого результату. Для логарифмічних величин слід враховувати лише ті значення аргументу, при яких сам вираз більше нуля. Нулі функції, що звертають подлогаріфміческое вираження в нуль або негативне число, повинні бути відкинуті з кінцевого результату.