ОБЛАСТЬ визначення функції: як її знайти

Необхідність знайти область визначення функції виникає при вирішенні будь-якої задачі на дослідження її властивостей і побудова графіка. Тільки на цій множині значень аргументу має сенс робити обчислення.

Інструкція

Нaйті область визначення - Це перше, що слід робити при роботі з функціями. Це безліч чисел, якому належить аргумент функції, з накладенням деяких обмежень, що випливають з використання в її вираженні певних математичних конструкцій, наприклад, квадратного кореня, дробу, логарифма і т.д.

Як правило, всі ці структури можна віднести до шести основних видах і їх всіляких комбінацій. Потрібно вирішити одне або кілька нерівностей, щоб визначити точки, в яких функція не може існувати.

Статечна функція з показником ступеня у вигляді дробу з парних знаменателемЕто функція виду u ^ (m / n). Очевидно, що подкоренное вираз не може бути негативним, отже, потрібно вирішити нерівність u? 0.Прімер 1: у = v (2 • х - 10) .Рішення: складіть нерівність 2 • х - 10? 0> х? 5. Область визначення - інтервал [5- +?). При х

Логарифмічна функція виду log_a (u) В даному випадку нерівність буде суворим u> 0, оскільки вираз під знаком логарифма не може бути менше нуля.Прімер 2: у = log_3 (х - 9) .Рішення: х - 9> 0> х> 9> (9- +?).

Дріб виду u (х) / v (х) Очевидно, що знаменник дробу не може звертатися в нуль, значить, критичні точки можна знайти з рівності v (х) = 0.Прімер 3: у = 3 • х? - 3 / (х? + 8) .Рішення: х? + 8 = 0> х? = -8> Х = -2> (-? - -2) U (-2- +?).

Тригонометричні функції tg u і ctg uНайдіте обмеження з нерівності виду х? ? / 2 +? • k.Прімер 4: у = tg (х / 2) .Рішення: х / 2? ? / 2 +? • k> х? ? • (1 + 2 • k).

Тригонометричні функції arcsin u і arcсos uРешіте двостороннє нерівність -1? u? 1. Приклад 5: у = arcsin 4 • х.Решеніе: -1? 4 • х? 1> -1/4? х? 1/4.

Показово-статечні функції виду u (х) ^ v (х) Область визначення має обмеження у вигляді u> 0.Прімер 6: у = (х? + 125) ^ sinх.Решеніе: х? + 125> 0> х> -5> (-5- +?).

Присутність в функції відразу двох або більше з наведених виразів передбачає накладення більш строгих обмежень, що враховують всі складові. Знаходити їх потрібно окремо, а потім об'єднати в один інтервал.