ЯК знайти область допустимих значень

Область допустимих значень функції не можна плутати з областю значень функції. Якщо перше - це все х, при яких рівняння або нерівність може бути вирішено, то друге - всі значення функції, тобто у. Про області допустимих значень потрібно пам'ятати завжди, оскільки нерідко знайдені значення х підступно опиняються поза цієї сукупності і тому не можуть бути рішенням рівняння.

Вам знадобиться

- рівняння або нерівність із змінною.

Інструкція

Спочатку в якості області допустимих значень візьміть нескінченність. Тобто уявіть, що рівняння можна вирішити при всіх х. Після цього, використовуючи кілька нескладних заборон математики (не можна ділити на нуль, вирази під коренем парному ступеня і логарифма повинно бути більше нуля), виключайте з ОДЗ неприпустимі значення змінної.

Якщо змінна х укладена у вираженні під корінь парному ступеня, поставте умову: вираз під коренем повинні бути менше нуля. Потім вирішіть цю нерівність, знайдений інтервал виключіть з області допустимих значень. Зверніть увагу, не треба вирішувати всі рівняння - при пошуку ОДЗ ви вирішуєте лише його невеликий шматочок.

Зверніть увагу на знак ділення. Якщо у виразі є знаменник, що містить змінну, прирівняти його до нуля і вирішите отримане рівняння. Виключіть отримані значення змінної з області допустимих значень.

Якщо у виразі є знак логарифма зі змінною в основі, обов'язково поставте наступне обмеження: підстава завжди повинно бути більше нуля і не дорівнює одиниці. Якщо ж змінна стоїть під знаком логарифма, вкажіть, що все вираз в дужках повинно бути більше одиниці. Вирішіть отримані невеликі рівняння і виключіть неприпустимі значення з ОДЗ.

Якщо в рівнянні або нерівності кілька коренів парному ступеня, операцій поділу або логарифмів, знайдіть неприпустимі значень окремо для кожного виразу. Потім об'єднайте рішення, віднімаючи всі отримані результати з області допустимих значень.

Навіть якщо ви знайшли ОДЗ і отримані при рішенні рівняння коріння задовольняють йому, це не завжди означає, що ці значення х є рішенням, тому завжди перевіряйте правильність рішення підстановкою. Наприклад, спробуйте вирішити таке рівняння: v (2х-1) = - х. В область допустимих значень тут увійдуть всі числа, що задовольняють 2х-1? 0, тобто х? 1/2. Для рішення рівняння зведіть обидві частини в квадрат, після спрощень у вас вийде один корінь х = 1. Зверніть увагу, цей корінь входить до ОДЗ, але при підстановці ви переконаєтеся, що він не є рішенням рівняння. Остаточну відповідь - коренів немає.