ЯК вирішувати статечні рівняння

Рішення рівнянь зі ступенями входить як в шкільну програму, так і в вузівську. Щоб навчитися вирішувати подібні рівняння, необхідно вміти їх класифікувати, і залежно від їх типу, застосовувати певний алгоритм.

Вам знадобиться

- зошит;
- ручка

Інструкція

Визначте, до якого виду належить статечне рівняння. Воно може бути квадратним або біквадратним, а також рівнянням з непарними ступенями. Зверніть увагу на вищу ступінь. У разі якщо вона друга - рівняння квадратне, якщо ж перша - лінійне. Якщо вищим ступенем рівняння є четверта, а також є коефіцієнт і змінна в другому ступені, то рівняння є біквадратним.

Зверніть увагу на структуру рівняння. Якщо в ньому є два доданків, якими є змінна в якійсь із ступенів і коефіцієнт, рівняння вирішується досить просто: перенесіть змінну в одну з частин рівняння, а числове значення в іншу. Вийміть корінь тій мірі з числа, в якій знаходиться змінна. Якщо ступінь непарна, можна відразу записувати відповідь, якщо парна, то рівняння має два рішення - пораховані число, і воно ж, тільки з протилежним знаком.

Враховуйте, що квадратне рівняння має вигляд: a * x ^ 2 + b * x + c = 0. Порахуйте дискриминант рівняння, застосувавши формулу: D = b * b-4 * a * c. Зверніть увагу на отриманий у відповіді знак. Якщо дискримінант менше нуля, рівняння рішень не має. Якщо дискримінант дорівнює нулю або більше нуля, вважайте коріння рівняння за відомою формулою: x = (-b-корінь (D)) / (2 * a).

Щоб вирішити біквадратне рівняння виду: a * x ^ 4 + b * x ^ 2 + c = 0 використовуйте заміну x ^ 2 = y, і вирішуйте біквадратне рівняння як і квадратне. В результаті, в даному випадку, вийде два y, переходьте назад до x ^ 2. Тобто, утворюється два рівняння виду x ^ 2 = a. Щоб вирішити подібне рівняння, скористайтеся вищенаведеної інструкцією.

Якщо в рівняннях маються непарні ступені, спробуйте привести їх до рівнянням, які мають парні ступеня. Для цього розділіть рівняння на змінну або один, або кілька разів. Якщо воно не містить коефіцієнтів, включіть в число коренів 0.