Як знайти дискримінант квадратного рівняння

Рівняння алгебри другого ступеня може мати до двох коренів. Їх кількість залежить від значення дискримінанту. Щоб знайти дискримінант квадратного рівняння, слід скористатися формулою, в якій задіяні всі коефіцієнти рівняння. Нехай задано квадратне рівняння виду а • х? + B • х + с = 0, де а, b, с - коефіцієнти. Тоді дискриминант D = b? - 4 • а • с.

Коріння рівняння знаходяться наступним чином: х1 = (-b + vD) / 2 • а- х2 = (-b - vD) / 2 • а.

Дискримінант може прийняти будь-яке значення: позитивне, негативне або нульове. Залежно від цього, варіюється кількість коренів. Крім того, вони можуть бути як речовими, так і комплексними: 1. Якщо дискримінант більше нуля, то коренів у рівняння два. 2. Дискримінант нульовий, значить, у рівняння є тільки одне рішення х = -b / 2 • а. У деяких випадках застосовують поняття кратних коренів, тобто насправді їх два, але у них загальне значення. 3. При від'ємному значенні дискримінанту кажуть, що речових коренів рівняння не має. Для того щоб знайти комплексні корені, вводиться число i, квадрат якого дорівнює -1. Тоді рішення виглядає так: х1 = (-b + i • vD) / 2 • а- х2 = (-b - i • vD) / 2 • а.

Приклад: 2 • х? + 5 • х - 7 = 0.Решеніе: Знайдіть дискримінант: D = 25 + 56 = 81> 0> х1,2 = (-5 ± 9) / 4-х1 = 1 х2 = -7/2.

Деякі рівняння парних вищих ступенів можуть бути приведені до другої ступені шляхом заміни змінної або угрупованням. Наприклад, рівняння 6 мірі може бути перетворено в такий вигляд: а • (х?)? + B • (х?) + С = 0 х1,2 =? ((- B + i • vD) / 2 • а) .Тоді метод вирішення за допомогою дискримінанту підходить і тут, потрібно лише не забути витягти кубічний корінь на останньому етапі.

Існує також дискриминант для рівнянь високих ступенів, наприклад кубічного многочлена виду а • х? + B • х? + С • х + d = 0. У даному випадку формула знаходження дискримінанту виглядає так: D = -4 • а • с? + B? • с? - 4 • b? • d + 18 • а • b • с • d - 27 • а? • d ?.