ЯК знайти модуль різниці коренів :: модуль різниці коренів рівняння

З курсу шкільної математики багато хто пам'ятає, що корінь - це рішення рівняння, тобто ті значення Х, при яких досягається рівність його частин. Як правило, завдання знаходження модуля різниці коренів ставиться відносно квадратних рівнянь, адже саме вони можуть мати два кореня, різниця яких ви зможете вирахувати.

Інструкція

Для початку вирішіть рівняння, тобто знайдіть його коріння або доведіть, що вони відсутні. Перед вами рівняння другого ступеня: подивіться, чи має воно вид AX2 + BX + C = 0, де А, В і С - прості числа і А не дорівнює 0.

Якщо рівняння не дорівнює нулю або в другій частині рівності присутня невідома Х, приведіть його до стандартного вигляду. Для цього перенесіть всі числа в ліву частину, замінивши стоїть перед ними знак. Наприклад, 2Х ^ 2 + 3X + 2 = (-2X). Привести це рівняння можна наступним чином: 2Х ^ 2 + (3Х + 2Х) + 2 = 0. Тепер, коли ваше рівняння приведено до стандартного вигляду, можна приступити до знаходження його коренів.

Обчисліть дискримінант рівняння D. Він дорівнює різниці B, зведеного в квадрат, і А, помноженого на С, і на 4. Наведене в приклад рівняння 2Х ^ 2 + 5Х + 2 = 0 має два корені, так як його дискримінант дорівнює 5 ^ 2 + 4 х 2 х 2 = 9, тобто більше 0. Якщо ж дискримінант дорівнює нулю, ви зможете вирішити рівняння, але воно мати всього один корінь. Негативний дискриминант свідчить про відсутність коренів рівняння.

Знайдіть корінь з дискриминанта (vD). Для цього ви можете скористатися калькулятором з алгебраїчними функціями, онлайн-Кулькулятор або спеціальною таблицею коренів (зазвичай вона наводиться в кінці підручників і довідників з алгебри). У нашому випадку vD = v9 = 3.

Щоб обчислити перший корінь квадратного рівняння (X1), підставте у вираз (-В + vD) отримане число і розділіть результат на А, помножене на 2. Тобто Х1 = (-5 + 3) / (2 х 2) = -0 , 5.

Знайти другий корінь квадратного рівняння X2 можна замінивши у формулі суму на різницю, тобто Х2 = (-В - vD) / 2A. У наведеному прикладі Х2 = (-5 - 3) / (2 х 2) = -2.

Відніміть від першого кореня рівняння другого, тобто X1 - X2. При цьому абсолютно не має значення те, в якому порядку ви підставите коріння: кінцевий результат буде той самий. Отримане число - це різниця коренів, і вам залишилося тільки знайти модуль цього числа. У нашому випадку X1 - X2 = -0,5 - (-2) = 1,5 або Х2 - Х1 = (-2) - (-0,5) = -1,5.

Модуль - це відстань на осі координат від нуля до точки N, вимірюється в одиничних відрізках, тому модуль будь-якого числа не може бути негативним. Знайти модуль числа можна наступним чином: модуль позитивного числа дорівнює йому самому, а модуль негативного - протилежне йому число. Тобто | 1,5 | = 1,5 і | -1,5 | = 1,5.