ЯК витягти з модуля :: як розкривати модуль

Модуль - це абсолютна величина числа або виразу. Якщо потрібно розкрити модуль, то, згідно з його властивостями, результат цієї операції завжди повинен бути невід'ємним.

Інструкція

Якщо під знаком модуля знаходиться число, значення якого вам відомо, то розкрити його дуже просто. Модуль числа a, або | a |, буде дорівнює самому цьому числу, якщо a більше або дорівнює 0. Якщо a менше нуля, тобто є негативним, то його модуль буде дорівнює протилежного йому, тобто | -a | = a. Згідно цій властивості, модулі протилежних чисел рівні, тобто | -a | = | a |.

У тому випадку, якщо підмодульних вираз зведено в квадрат або в іншу парну ступінь, то можна просто опустити дужки модуля, так як будь-яке число, зведена в парну ступінь, є невід'ємним. Якщо потрібно витягти квадратний корінь з квадрата числа, то це також буде модуль цього числа, тому модульні дужки можна опустити і в цьому випадку.

Якщо в підмодульних вираженні є невід'ємні числа, то їх можна винести за межі модуля. | C * x | = c * | x |, де с - невід'ємне число.

Коли має місце рівняння виду | x | = | c |, де x є шуканої змінної, а c дійсним числом, то розкрито воно має бути наступним чином: x = + - | c |.

Якщо потрібно вирішити рівняння, що містить модуль вирази, результатом якого має бути дійсне число, то знак модуля розкривають, виходячи з властивостей цієї невизначеності. Наприклад, якщо є вираз | x-12 |, то, якщо (x-12) - невід'ємне, воно залишиться незмінним, тобто модуль розкриється як (x-12). Але | x-12 | перетвориться на (12-x), якщо (x-12) менше нуля. Тобто, модуль розкривається залежно від значення змінної або виразу в дужках. Коли знак результату виразу невідомий, то завдання перетворюється на систему рівнянь, перше з яких розглядає можливість від'ємного значення підмодульних вирази, а друге - позитивного.

Іноді модуль можна однозначно розкрити, навіть якщо його значення невідомо за умовами завдання. Наприклад, якщо під модулем знаходиться квадрат змінної, то результат буде позитивним. І навпаки, якщо там свідомо негативне вираз, то модуль розкривається з протилежним знаком.