ЯК витягти корінь 5 ступеня

Коренем n-го ступеня з числа b називається таке число a, що a ^ n = b. Відповідно, корінь 5-го ступеня з числа b - це число a, що дає при зведенні в п'яту ступінь b. Наприклад, 2 - корінь п'ятого ступеня з 32, тому 2 ^ 5 = 32.

Інструкція

Щоб витягти корінь п'ятого ступеня, уявіть подкоренное число або вираз у вигляді п'ятого ступеня іншого числа або виразу. Воно і буде шуканої величиною. У деяких випадках таке число видно відразу, в інших його доведеться підбирати.

Знак для кореня п'ятого ступеня зберігається. Наприклад, якщо під коренем стоїть від'ємне число, то і результатом буде негативне. Витяг кореня 5 ступеня з позитивного числа дає позитивне число. Таким чином, знак «мінус» можна винести з-під знака кореня.

Іноді для того, щоб витягти корінь 5 ступеня, потрібно перетворити вираз. Здавалося б, з полінома x ^ 5-10x ^ 4 + 40x ^ 3-80x ^ 2 + 80x-32 корінь витягти не можна. Однак при уважному розгляді можна переконатися, що цей вислів згортається в (x-2) ^ 5 (згадайте формулу для зведення бинома в п'яту ступінь). Очевидно, що корінь 5 ступеня з (x-2) ^ 5 дорівнює (x-2).

У програмуванні для знаходження кореня використовують рекурентне співвідношення. Принцип заснований на початковому припущенні і подальшому підвищенні точності.

Нехай потрібно написати програму для витягання кореня п'ятого ступеня з числа A. Задайте початкове припущення x0. Далі задайте рекуррентную формулу x (i + 1) = 1/5 [4x (i) + A / x (i) ^ 4]. Повторюйте цей крок до тих пір, поки не буде досягнута необхідна точність. Повторення реалізується за рахунок додавання одиниці до індексу i.