ЯК обчислити модуль числа :: як знайти найменше за модулем число

Модуль числа - Це абсолютна величина, яка записується з використанням вертикальних дужок: | х |. Наочно його можна представити в якості відрізка, відкладеного в будь-якому напрямку від нуля.

Інструкція

Якщо модуль представлений у вигляді безперервної функції, то значення її аргументу може бути як позитивним, так і негативним: | х | = х, х? 0- | х | = - х, х < 0. Следовательно, число, заключенное в скобки, принимает любой знак.

Модуль нуля дорівнює нулю, а модуль будь-якого позитивного числа - йому самому. Якщо аргумент негативний, то після розкриття дужок його знак змінюється з мінуса на плюс. На підставі цього випливає висновок, що модулі протилежних чисел рівні: | -х | = | х | = х.

Модуль комплексного числа знаходиться за формулою: | a | = vb sup2- + c sup2-, а | a + b |? | A | + | b |. Якщо в аргументі присутня у вигляді множника ціле позитивне число, то його можна винести за знак дужки, наприклад: | 4 * b | = 4 * | b |.

Негативним модуль бути не може, тому будь-яке негативне число перетвориться в позитивне: | -x | = x, | -2 | = 2, | -1/7 | = 1/7, | -2,5 | = 2,5.

Якщо аргумент представлений у вигляді складного числа, то для зручності обчислень допускається зміна порядку членів вираження, укладеного в прямокутні дужки: | 2-3 | = | 3-2 | = 3-2 = 1, оскільки (2-3) менше нуля.

Зведений у ступінь аргумент одночасно перебуває під знаком кореня того ж порядку - він вирішується за допомогою модуля: Vasup2- = | a | = ± a.

Якщо перед вами завдання, в якій не зазначена умова розкриття дужок модуля, то позбавлятися від них не потрібно - це і буде кінцевий результат. А якщо потрібно їх розкрити, то необхідно вказати знак ±. Наприклад, потрібно знайти значення виразу v (2 * (4-b)) sup2-. Його рішення виглядає наступним чином: v (2 * (4-b)) sup2- = | 2 * (4-b) | = 2 * | 4-b |. Оскільки знак вираження 4-b невідомий, то його потрібно залишити в дужках. Якщо додати додаткову умову, наприклад, | 4-b |> 0, то в підсумку вийде 2 * | 4-b | = 2 * (4 - b). В якості невідомого елемента також може бути задане конкретне число, яке слід брати до уваги, тому воно впливатиме на знак вираження.