ЯК вирішувати коріння

Вирішувати коріння, або ірраціональні рівняння, вчать у 8 класі. Як правило, основним прийомом для знаходження рішення в цьому випадку є метод зведення в квадрат.

Інструкція

Ірраціональні рівняння необхідно привести до раціонального для того, щоб знайти відповідь, вирішивши його традиційним способом. Однак крім зведення в квадрат тут додається ще одна дія: відкидання стороннього кореня. Це поняття пов'язане з ірраціональністю коренів, тобто це рішення рівняння, підстановка якого призводить до безглуздості, наприклад, корінь з від'ємного числа.

Розглянемо найпростіший приклад: v (2 • x + 1) = 3. Зведіть обидві частини рівності в квадрат: 2 • x + 1 = 9> x = 4.

Виходить, що x = 4 - це корінь одночасно і звичайного рівняння 2 • x + 1 = 9 і вихідного ірраціонального v (2 • x + 1) = 3. На жаль, не завжди це буває просто. Іноді метод зведення в квадрат призводить до абсурду, наприклад: v (2 • x - 5) = v (4 • x - 7)

Здавалося б, треба просто звести обидві частини в другу ступінь і все, рішення знайдено. Проте в реальності виходить наступне: 2 • x - 5 = 4 • x - 7> -2 • x = -2> x = 1.Подставьте знайдений корінь у вихідне рівняння: v (-3) = v (-3) .x = 1 і називається стороннім коренем ірраціонального рівняння, яке не має інших коренів.

Приклад складніше: v (2 • x? + 5 • x - 2) = x - 6 ^? 2 • x? + 5 • x - 2 = x? - 12 • x + 36x? + 17 • x - 38 = 0

Вирішіть звичайне квадратне рівняння: D = 289 + 152 = 441x1 = (-17 + 21) / 2 = 2- x2 = (-17 - 21) / 2 = -19.

Підставте x1 і x2 у вихідне рівняння, щоб відсікти сторонні коріння: V (2 • 2? + 5 • 2 - 2) = 2 - 6> v16 = -4-v (2 • (-19)? - 5 • 19 - 2) = -19 - 6> v625 = -25 .Це рішення невірне, отже, рівняння, як і попереднє, не має коренів.

Приклад із заміною переменной.Бивает, що просте зведення обох частин рівняння в квадрат не звільняє від коренів. У цьому випадку можна скористатися методом заміни: v (x? + 1) + v (x? + 4) = 3 [y? = X? + 1] y + v (y? + 3) = 3> v (y? + 3) = 3 - y ^?

y? + 3 = 9 - 6 • y + y? 6 • y = 6> y = 1.x? + 1 = 1> x = 0.

Перевірте результат: v (0? + 1) + v (0? + 4) = 1 + 2 = 3 - рівність дотримано, значить, корінь x = 0 є дійсним рішенням ірраціонального рівняння.