ЯК навчитися розв'язувати рівняння

Рівняння - це запис математичного рівності з одним або декількома аргументами. Рішення рівняння полягає в пошуку невідомих значень аргументів - коренів, при яких заданий рівність істинно. Рівняння бувають алгебраїчні, неалгебраїчні, лінійні, квадратні, кубічні та ін. Для їх вирішення необхідно освоїти тотожні перетворення, перенесення, підстановки та інші операції, що дозволяють спрощувати вираз, зберігаючи заданий рівність.

Інструкція

Лінійне рівняння в загальному випадку має вигляд: ах + b = 0, причому невідома величина х тут може бути тільки в першого ступеня, також вона не повинна знаходиться в знаменнику дробу. Однак при постановці завдання часто рівняння постає, наприклад, у такому вигляді: х + 2/4 + х = 3 - 2 * х. У цьому випадку перед обчисленням аргументу необхідно привести рівняння до загального вигляду. Для цього виконується ряд перетворень.

Перенесіть другу (праву) частину рівняння по інший бік рівності. При цьому кожний доданок поміняє свій знак: х + 2/4 + х - 3 + 2 * х = 0. Проведіть додавання аргументів і чисел, спростивши вираз: 4 * х - 5/2 = 0. Таким чином, отримана загальна форма запису лінійного рівняння, звідси легко знайти х: 4 * х = 5/2, х = 5/8.

Крім описаних операцій, при рішенні рівнянь слід використовувати 1 і 2 тотожні перетворення. Їх суть полягає в тому, що обидві частини рівняння можна скласти з одним і тим же або помножити на одне і те ж число або вираз. Отримане рівняння буде виглядати інакше, але його коріння залишаться незмінними.

Рішення квадратних рівнянь виду ах # 178- + bх + с = 0 зводиться до визначення коефіцієнтів а, b, с і їх підстановки у відомі формули. Тут так само, як правило, для отримання запису загального вигляду необхідно попередньо виконувати перетворення та спрощення виразів. Так, в рівнянні виду -х # 178- = (6х + 8) / 2 розкрийте дужки, переносячи праву частину за знак рівності. Вийде такий запис: -х # 178- - 3х + 4 = 0. Помножте обидві частини рівності на -1 і запишіть результат: х # 178- + 3х - 4 = 0.

Обчисліть дискримінант квадратного рівняння за формулою D = b # 178- - 4 * a * c = 3 # 178- - 4 * 1 * (- 4) = 25. При позитивному дискримінант рівняння має два кореня, формули знаходження яких такі: х1 = -b + # 8730- (D) / 2 * а- х2 = -b - # 8730- (D) / 2 * а. Підставте значення і обчисліть: х1 = (-3 + 5) / 2 = 1 і х2 = (-3-5) / 2 = -4. Якби отриманий дискриминант дорівнював нулю, рівняння мало б лише один корінь, що випливає з наведених формул, а при D

При знаходженні коренів кубічних рівнянь використовують метод Вієта-Кардано. Більш складні рівняння 4 ступеня обчислюються за допомогою заміни, в результаті якої знижується ступінь аргументів, і рівняння вирішуються в кілька етапів, як квадратні.