ЯК знайти спільне рішення системи

Мінімальна кількість змінний, яке може містити система рівнянь, дорівнює двом. Знайти загальний рішення систему - це означає знайти таке значення х і у, при поставлених яких в кожне рівняння будуть виходити вірні рівності.

Інструкція

Є кілька способів вирішити або, принаймні, спростити систему рівнянь. Можна винести загальний множник за дужку, відняти або скласти рівняння системи, щоб отримати нове спрощене рівність, але найпростіший спосіб - висловити одну змінну через іншу і вирішити рівняння по черзі.

Візьміть систему рівнянь: 2х-y + 1 = 5-x + 2y-6 = 1.Из другого рівняння системи висловіть х, перенісши інші члени вираження в праву сторону за знак рівності. Необхідно пам'ятати, що при цьому знаки, які стоять при них, необхідно змінити на протилежні, тобто "+" на "-" і навпаки: х = 1-2у + 6-х = 7-2у.

Підставте цей вираз в перше рівняння системи замість х: 2 * (7-2у) -у + 1 = 5.Раскройте дужки: 14-4у-у + 1 = 5.Проізведіте додавання рівних величин - вільних чисел і коефіцієнтів при змінної: -5у + 15 = 5.Перенесіте вільні числа за знак рівності: -5у = -10.

Знайдіть загальний множник, рівний коефіцієнту при змінної у (тут він буде дорівнювати -5): у = 2.Подставьте вийшло значення в спрощене рівняння: х = 7-2у-х = 7-2 * 2 = 3.Так чином, виходить, що загальним рішенням системи є точка з координатами (3-2).

Ще один спосіб вирішити дану систему рівнянь полягає в розподільному властивості додавання, а також законі множення обох частин рівняння на ціле число: 2х-y + 1 = 5-x + 2y-6 = 1.Умножьте друге рівняння на 2: 2х + 4у- 12 = 2.Із першого рівняння відніміть друге: 2х-2х-у-4у + 1 + 13 = 5-2.

Таким чином позбудьтеся від змінної х: -5у + 13 = 3.Перенесіте числові дані в праву сторону рівності, змінюючи при цьому знак: -5у = -10-Виходить у = 2.Подставьте отримане значення в будь-яке рівняння системи і отримаєте х = 3.