ЯК вирішувати лінійне рівняння з двома змінними :: рівняння з двома змінними як вирішувати

Рівняння, в загальному вигляді записане ах + bу + с = 0, називається лінійним рівнянням з двома змінними. Таке рівняння само по собі містить безліч рішень, тому в задачах воно завжди чим-небудь доповнюється - ще одним рівнянням або обмежують умовами. Залежно від умов, наданих завданням, вирішувати лінійне рівняння з двома змінними слід різними способами.

Вам знадобиться

- лінійне рівняння з двома змінними;
- друге рівняння або додаткові умови.

Інструкція

Якщо дана система з двох лінійних рівнянь, вирішуйте її наступним чином. Виберіть одне з рівнянь, в якому коефіцієнти перед змінними поменше і висловіть одну із змінних, наприклад, х. Потім підставте це значення, що містить у, в друге рівняння. В отриманому рівнянні буде лише одна змінна у, перенесіть всі частини с у в ліву частину, а вільні члени - в праву. Знайдіть у і підставте в будь-яке з первинних рівнянь, знайдіть х.

Вирішити систему з двох рівнянь можна й іншим способом. Помножте одне з рівнянь на таке число, щоб коефіцієнт перед однією з змінних, наприклад, перед х, був однаковий в обох рівняннях. Потім відніміть одне з рівнянь з іншого (якщо права частина не дорівнює 0, не забудьте відняти аналогічно і праві частини). Ви побачите, що змінна х зникла, і залишилася тільки одна змінна у. Вирішіть отримане рівняння, і підставте знайдене значення у в будь-яке з первинних рівностей. Знайдіть х.

Третій спосіб розв'язання системи двох лінійних рівнянь - графічний. Накресліть систему координат і покажіть графіки двох прямих, рівняння яких вказані у вашій системі. Для цього підставляйте будь-які два значення х у рівняння і знаходите відповідні у - це будуть координати точок, що належать прямій. Найзручніше знаходити перетин з осями координат - досить підставити значення х = 0 і у = 0. Координати точки перетину цих двох ліній і будуть вирішенням завдання.

Якщо в умовах задачі лише одне лінійне рівняння, значить, вам дані додаткові умови, завдяки яким можна знайти рішення. Уважно прочитайте завдання, щоб знайти ці умови. Якщо змінними х і у позначені відстань, швидкість, вік, вага - сміливо ставте обмеження х? 0 і у? 0. Цілком можливо, під х або у ховається кількість дітей, яблук, дерев і т.д. - Тоді значеннями можуть бути тільки цілі числа. Якщо х - вік сина, зрозуміло, що він не може бути старше батька, тому вкажіть це в умовах завдання.

Побудуйте графік прямої, відповідний лінійному рівнянню. Подивіться на графік, можливо, на ньому буде всього лише кілька рішень, які відповідають всім умовам - наприклад, цілих і позитивних чисел. Вони й будуть рішеннями вашого рівняння.