ЯК для графіка скласти рівняння

Дивлячись на графік прямої, можна без особливих складнощів скласти її рівняння. При цьому вам можуть бути відомі дві точки, або ні - в такому випадку починати рішення потрібно з пошуку двох точок, що належать прямій.

Інструкція

Щоб знайти координати точки, що належить прямій, виберіть її на лінії і опустіть перпендикулярні лінії на осі координат. Визначте, якого числа відповідає точка перетину, перетин з віссю ох - це значення абсциси, тобто х1, перетин з віссю оу - це ордината, в1.

Постарайтеся вибрати точку, координати якої можна визначити без дрібних значень, для зручності й точності розрахунків. Для побудови рівняння вам потрібно як мінімум дві точки. Знайдіть координати ще однієї точки, що належить даній прямій (х2, у2).

Підставте значення координат у рівняння прямої, що має загальний вигляд у = kx + b. У вас вийде система з двох рівнянь у1 = kx1 + b і y2 = kx2 + b. Розв'яжіть цю систему, наприклад, наступним способом.

Висловіть b з першого рівняння і підставте в друге, знайдіть k, підставте в будь-яке рівняння і знайдіть b. Наприклад, рішення системи 1 = 2k + b і 3 = 5k + b буде виглядати так: b = 1-2k, 3 = 5k + (1-2k) - 3k = 2, k = 1.5, b = 1-2 * 1, 5 = -2. Таким чином, рівняння прямої має вигляд y = 1,5х-2.

Знаючи дві точки, що належать прямій, спробуйте скористатися канонічним рівнянням прямої, воно виглядає таким чином: (х - х1) / (х2 - х1) = (у - у1) / (у2 - у1). Підставте значення (х1-у1) і (х2-у2), спростите. Наприклад, точки (2-3) і (-1-5) належать прямій (х-2) / (- 1-2) = (у-3) / (5-3) - -3 (х-2) = 2 (у-3) - -3х + 6 = 2у-6-2у = 12-3х або у = 6-1,5х.

Щоб знайти рівняння функції, що має нелінійний графік, дійте так. Перегляньте всі стандартні графіки y = x ^ 2, y = x ^ 3, y = vx, y = sinx, y = cosx, y = tgx і т.д. Якщо один з них нагадує вам ваш графік, візьміть його за основу.

Накресліть на тій же осі координат стандартний графік функції-основи і знайдіть його відмінності від свого графіка. Якщо графік перенесений на кілька одиниць вгору або вниз - значить до функції додано це число (наприклад, у = sinx + 4). Якщо графік перенесений вправо або вліво, значить, число додано до аргументу (наприклад, у = sin (х + П / 2).

Витягнутий графік у висоту графік говорить про те, що функція аргументу помножена на якесь число (наприклад, у = 2sinx). Якщо графік, навпаки, зменшений у висоту, значить, число перед функцією менше 1.

Порівняйте графік функції-основи і вашої функції по ширині. Якщо він більш вузький, значить перед х стоїть число більше 1, широкий - число менше 1 (наприклад, у = sin0.5х).

Підставляючи в вийшло рівняння функції різні значення х, перевіряйте, чи правильно знаходиться значення функції. Якщо все вірно - ви подбрать рівняння функції за графіком.