ЯК знайти точки перетину графіків

Два графіка на координатної площині, якщо вони не паралельні, обов'язково перетинаються в якій-небудь точці. І нерідко в алгебраїчних задачах такого типу потрібно знайти координати цієї точки. Тому знання інструкцій з її знаходженню принесе велику користь як школярам, так і студентам.

Інструкція

Будь-який графік можна задати певною функцією. Для того щоб знайти ті точки, в яких графіки перетинаються, потрібно вирішити рівняння, яке має вигляд: f? (X) = f? (X). Результат рішення і буде тією точкою (або точками), які ви шукаєте. Розгляньте наступний приклад. Нехай значення y? = K? X + b ?, а значення y? = K? X + b ?. Для знаходження точок перетину на осі абсцис необхідно вирішити рівняння y? = Y ?, тобто k? X + b? = K? X + b ?.

Перетворіть таку нерівність, отримавши k? Xk? X = b? -b ?. Тепер висловіть x: x = (b? -b?) / (K? -k?). Таким чином ви знайдете точку перетину графіків, яка знаходиться по осі OX. Знайдіть точку перетину на осі ординат. Просто підставте в яку-небудь з функцій значення x, яке ви знайшли раніше.

Попередній варіант підходить для лінійної функції графіків. Якщо ж функція квадратична, скористайтеся наступними інструкціями. Таким же способом, як і з лінійною функцією, знайдіть значення x. Для цього вирішите квадратне рівняння. У рівнянні 2x? + 2x - 4 = 0 знайдіть дискримінант (рівняння дано для прикладу). Для цього використовуйте формулу: D = b? - 4ac, де b - значення перед X, а c - це числове значення.

Підставивши числові значення, отримаєте вираз виду D = 4 + 4 * 4 = 4 + 16 = 20. Від значення дискримінанта залежать корені рівняння. Тепер до значення змінної b зі знаком «-» додайте чи відніміть (по черзі) корінь з отриманого дискримінанту, і поділіть на подвоєне твір коефіцієнта a. Так ви знайдете корені рівняння, тобто координати точок перетину.

Графіки квадратичної функції мають особливість: вісь OX буде перетинатися два рази, тобто ви знайдете дві координати осі абсцис. Якщо ви отримаєте періодичне значення залежно X від Y, тоді знайте, що графік перетинається в нескінченній кількості точок з віссю абсцис. Перевірте, чи правильно ви знайшли точки перетину. Для цього підставте значення X в рівняння f (x) = 0.