ЯК знайти координати точки перетину двох прямих

Якщо дві прямі не паралельні, то вони обов'язково перетнуться в одній точці. Знайти координати точки перетину двох прямих можна як графічним, так і арифметичним способом, залежно від того, які дані надає задача.

Вам знадобиться

- дві прямі на кресленні;
- рівняння двох прямих.

Інструкція

Якщо прямі уже накреслені на графіку, знайдіть рішення графічним способом. Для цього продовжите обидві чи одну з прямих так, щоб вони перетнулися. Потім відзначте точку перетину і опустіть з неї перпендикуляр на вісь абсцис (як правило, ох).

За допомогою шкали поділок, позначених на осі, знайдіть значення х для цієї точки. Якщо вона знаходиться на позитивному напрямку осі (праворуч від нульової позначки), то її значення буде позитивним, в іншому випадку - негативним.

Точно також знайдіть ординату точки перетину. Якщо проекція точки розташована вище нульової позначки - вона позитивна, якщо нижче - негативна. Запишіть координати точки у вигляді (х, у) - це і є вирішення завдання.

Якщо прямі задані у вигляді формул у = KХ + b, ви можете також вирішити задачу графічним способом: накресліть прямі на координатній сітці і знайдіть рішення описаним вище способом.

Спробуйте знайти рішення задачі, використовуючи дані формули. Для цього складіть з цих рівнянь систему і вирішіть її. Якщо рівняння дано у вигляді у = KХ + b, просто прирівняти обидві частини з х і знайдіть х. Потім підставте значення х в одне з рівнянь і знайдіть у.

Можна знайти рішення способом Крамера. У такому випадку приведіть рівняння до виду А1х + В1у + С1 = 0 і А2х + В2у + С2 = 0. Відповідно до формули Крамера х = - (С1В2-С2В1) / (А1В2-А2В1), а у = - (А1C2-А2С1) / (А1В2-А2В1). Зверніть увагу, якщо знаменник дорівнює нулю, то прямі паралельні або збігаються і, відповідно, не перетинаються.

Якщо вам дано прямі в просторі в канонічному вигляді, перед тим, як почати пошук рішення, перевірте, чи не паралельні чи прямі. Для цього оцініть коефіцієнти перед t, якщо вони пропорційні, наприклад, x = -1 + 3t, y = 7 + 2t, z = 2 + t і x = -1 + 6t, y = -1 + 4t, z = -5 + 2t, то прямі паралельні. Крім того, прямі можуть схрещуватися, в цьому випадку система не буде мати рішення.

Якщо ви з'ясували, що прямі перетинаються, знайдіть точку їх перетину. Спочатку прирівняти змінні з різних прямих, умовно замінивши t на u для першої прямої і на v для другої прямої. Наприклад, якщо вам дано прямі x = t-1, y = 2t + 1, z = t + 2 і x = t + 1, y = t + 1, z = 2t + 8 ви отримаєте вирази типу u-1 = v +1, 2u + 1 = v + 1, u + 2 = 2v + 8.

Висловіть з одного рівняння u, підставте в інше і знайдіть v (в даній задачі u = -2, v = -4). Тепер, щоб знайти точку перетину, підставте отримані значення замість t (без різниці, в перше або друге рівняння) і отримаєте координати точки x = -3, y = -3, z = 0.