ЯК знайти відстань між перехресними прямими

Прямі називаються перехресними, якщо вони не перетинаються і не є паралельними. Це поняття просторової геометрії. Поставлена задача вирішується методами аналітичної геометрії шляхом знаходження відстані між прямими. При цьому обчислюється довжина взаємного для двох прямих перпендикуляра.

Інструкція

Приступаючи до вирішення цього завдання, слід переконатися, що прямі дійсно перехресні. Для цього використовуйте такі відомості. Дві прямі в просторі можуть бути паралельними (тоді їх можна розмістити в одній площині), пересічними (лежать в одній площині) і перехресними (чи не лежать в одній площині).

відстань між перехресними прямими"Class =" lightbx "data-lightbox =" article-image "> Як знайти <b>відстань</b> між перехресними <strong>прямими</strong>

Нехай прямі L1 і L2 задані параметричними рівняннями (див. Рис. 1а). Тут? - Параметр в системі рівнянь прямої L2. Якщо прямі перетинаються, то у них є одна точка перетину, координати якої досягаються в системах рівнянь малюнка 1а при певних значеннях параметрів t і?. Таким чином, якщо система рівнянь (див. Рис. 1b) щодо невідомих t і? має рішення, причому єдине, то прямі L1 і L2 перетинаються. Якщо ця система не має рішення, то прямі є перехресними або паралельними. Тоді для прийняття рішення порівняйте напрямні вектори прямих s1 = {m1, n1, p1} і s2 = {m2, n2, p2} Якщо прямі перехресні, то ці вектори НЕ колінеарні і їх координати {m1, n1, p1} і {m2, n2, p2} не можуть бути пропорційними.

Після перевірки приступайте до вирішення завдання. Її ілюстрація - малюнок 2. Потрібно знайти відстань d між перехресними прямими. Додайте прямі в паралельних площинах? і?. Тоді шукане відстань дорівнює довжині спільного перпендикуляра до цих площинах. Нормаль N до площин? і? має напрямок цього перпендикуляра. Візьміть на кожній прямій по точці M1 і М2. Відстань d дорівнює абсолютній величині проекції вектора M2M1 на напрям N. Для напрямних векторів прямих L1 і L2 при цьому справедливо, що s1 || ?, а s2 || ?. Тому вектор N шукаєте як векторний добуток [s1, s2]. Тепер згадайте правила знаходження векторного твори та обчислення довжини проекції в координатної формі і можете приступати до вирішення конкретних завдань. При цьому дотримуйтеся наступного плану.

Умова задачі починається завданням рівнянь прямих. Як правило, це канонічні рівняння (якщо ні - приведіть їх до канонічного виду). L1: (x-x1) / m1 = (y-y1) / n1 = (z-z1) / p1- L2: (x-x2) / m2 = (y-y2) / n2 = (z-z2) / p2. Візьміть М1 (x1, y1, z1), M2 (x2, y2, z2) і знайдіть вектор M2M1 = {x1-x2, y1-y2, z1-z2}. Запишіть вектори s1 = {m1, n1, p1}, s2 = {m2, n2, p2}. Нормаль N знайдіть як векторний добуток s1 і s2, N = [s1, s2]. Отримавши N = {A, B, C}, шукане відстань d знайдіть як абсолютну величину проекції вектора M2M1 на напрям Nd = | Пр (N) M2M1 = (A (x1-x2) + B (y1-y2) + C (z1-z2)) / v (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2).