Прямі в просторі можуть перебувати в різному ставленні. Вони можуть бути паралельні або взагалі збігатися, бути пересічними або перехресними. Щоб знайти відстань між прямими, зверніть увагу на їх взаєморозташування.
Інструкція
Пряма - одне з фундаментальних геометричних понять поряд з точкою і площиною. Це нескінченна фігура, якій можна з'єднати будь-які дві точки в просторі. Пряма завжди належить якій-небудь площині. Виходячи з розташування двох прямих, слід застосовувати різні методи пошуку відстані між ними.
Існує три варіанти розташування двох прямих у просторі один відносно одного: вони паралельні, перетинаються або схрещуються. Другий варіант можливий, тільки якщо вони лежать в одній площині, перший не виключає приналежності двох паралельних площинах. Третя ситуація говорить про те, що прямі лежать у різних паралельних площинах.
Щоб знайти відстань між двома паралельними прямими, потрібно визначити довжину перпендикулярного відрізка, що з'єднує їх в будь-яких двох точках. Оскільки прямі мають дві однакові координати, що випливає з визначення їх паралельності, то рівняння прямих в двомірному координатному просторі можна записати так:
L1: а • х + b • у + с = 0;
L2: а • х + b • у + d = 0.
Тоді можна знайти довжину відрізка за формулою:
s = | с - d | / v (a? + b?), причому неважко помітити, що при С = D, тобто збігу прямих, відстань дорівнюватиме нулю.
L1: а • х + b • у + с = 0;
L2: а • х + b • у + d = 0.
Тоді можна знайти довжину відрізка за формулою:
s = | с - d | / v (a? + b?), причому неважко помітити, що при С = D, тобто збігу прямих, відстань дорівнюватиме нулю.
Зрозуміло, що відстань між пересічними прямими в двомірної системі координат не має сенсу. Зате коли вони розташовані в різних площинах, його можна знайти як довжину відрізка, що лежить в площині, перпендикулярній їм обом. Кінцями цього відрізка будуть точки, які є проекціями будь-яких двох точок прямих на цю площину. Іншими словами, його довжина дорівнює відстані між паралельними площинами, що містять ці прямі. Таким чином, якщо площині задані загальними рівняннями:
?: А1 • х + В1 • у + С1 • z + Е = 0,
?: А2 • х + В2 • у + С2 • z + F = 0,
відстань між прямими можна обчислити за формулою:
s = | Е - F | / v (| А1 • А2 | + В1 • В2 + С1 • С2).
?: А1 • х + В1 • у + С1 • z + Е = 0,
?: А2 • х + В2 • у + С2 • z + F = 0,
відстань між прямими можна обчислити за формулою:
s = | Е - F | / v (| А1 • А2 | + В1 • В2 + С1 • С2).
Як добути вугілля в Minecraft
Що таке грошова реформа
Як робити трюки з йо-йо
Як навчитися спілкуватися з протилежною статтю
Чому не відкривається сторінка в інтернеті
Хрізотілцементние труби: види, монтаж, застосування в будівництві
Як лікувати застуду у хом'яка