ЯК будувати площини в просторі

Тривимірний простір складається з трьох основних понять, які ви поступово вивчаєте в шкільній програмі: точка, пряма, площина. У ході роботи з деякими математичними величинами вам може знадобитися об'єднати ці елементи, наприклад, побудувати площину в просторі по точці і прямий.

Інструкція

Щоб зрозуміти алгоритм побудови площин у просторі, зверніть увагу на деякі аксіоми, які описують властивості площині або площин. Перше: через три точки, що не лежать на одній прямій, проходить площину, при цьому тільки одна. Стало бути, для побудови площини вам достатньо трьох крапок, що задовольняють по положенню аксіомі.

Друге: через будь-які дві точки проходить пряма, при цьому тільки одна. Відповідно, побудувати площину можна через пряму і точку, що не лежить на ній. Якщо мислити від зворотного: будь-яка пряма містить, як мінімум, дві точки, через які вона проходить, якщо відома ще одна точка, що не лежить на цій прямій, через ці три точки можна побудувати пряму, як в пункті першому. Кожна точка цієї прямої буде належати площині.

Третє: через дві пересічні прямі проходить площину, при цьому тільки одна. Пересічні прямі можуть утворити тільки одну спільну точку. Якщо прямі збігаються в просторі, вони будуть мати нескінченну кількість спільних точок, і, отже, складати одну пряму. Коли вам відомі дві прямі, що мають точку перетину, ви можете побудувати не більше однієї площини, що проходить через ці прямі.

Четверте: через дві паралельні прямі можна провести площину, при цьому тільки одну. Відповідно, якщо вам відомо, що прямі паралельні, ви можете провести через них площину.

П'яте: через пряму можна провести нескінченну кількість площин. Всі ці площини можуть бути розглянуті як обертання одній площині навколо заданої прямої, або як нескінченна безліч площин, мають одну лінію перетину.

Отже, побудувати площину ви можете, якщо знайдені всі елементи, які визначають її положення в просторі: три точки, що не лежать на прямій, пряма і точка, яка не належить прямій, дві пересічні або дві паралельні прямі.