ЯК побудувати точку з трьома координатами

Якщо нарисна геометрія - це теоретичний фундамент креслення, то побудова точки в просторі за координатами - основа геометрії. Положення будь-якої точки в просторі можна задати трьома координатами, і, якщо у вас є три площини проекцій, вам не складе труднощів її знайти.

Вам знадобиться

- точка з координатами (a, b, c);
- система координат.

Інструкція

Побудуйте три координатні площини, щоб мати початок відліку в точці О. На кресленні площини проекцій позначаються у вигляді трьох осей - ох, оу і Оz, причому вісь Оz направлена вгору, вісь оу - вправо. Щоб побудувати останню вісь ох, розділіть кут між осями оу і Оz навпіл (якщо ви малюєте на аркуші в клітинку, просто проведіть цю вісь по діагоналях клітин).

Зверніть увагу, якщо координати точки А записані у вигляді трьох чисел в дужках (а, b, с), то перше число а - відстань від площини х, друге b - від у, третій c - від z. Спочатку візьміть першу координату а і відзначте її на осі ох, вліво і вниз, якщо число а позитивне, вправо і вгору, якщо воно негативне. Отриману букву назвіть В.

Далі візьміть число b і відкладіть його на осі оу - вправо, якщо воно позитивне, і вліво, якщо воно негативне. Назвіть зазначену точку буквою С.

Потім відкладіть останнє число з вгору по осі Оz, якщо воно позитивне, і вниз по цій же осі, якщо негативне. Відзначте отриману точку буквою D.

З отриманих точок проведіть сліди проекцій шуканої точки на площинах. Тобто в точці В проведіть дві прямі, які будуть паралельні осях оу і oz, у точці С проведіть прямі, паралельні осях ох і oz, у точці D - прямі, паралельні ох і оу.

Дві прямі, проведені в одній площині, перетнуться. Відновіть в цьому місці перпендикуляр (від всіх трьох площин), щоб знайти шукану точку. В результаті ви отримаєте креслення паралелепіпеда, відзначте точку буквою А. Перевірте, відстані до площин цієї точки рівні а, b, с.

Якщо одна з координат точки дорівнює нулю, значить, точка лежить в одній з площин проекцій. У такому випадку просто відзначте відомі координати на площині і знайдіть точку перетину їх проекцій. Будьте уважні при побудові точок з координатами (А, 0, с) і (а, b, 0), не забувайте, що проекція на вісь ох здійснюється під кутом в 45 ?.