ЯК написати рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму

Питання ставиться до аналітичної геометрії. При цьому можливі дві ситуації. Перша з них найпростіша, що відноситься до прямих на площині. Друге завдання, відноситься до прямих і площин у просторі. Читачеві слід мати уявлення про найпростіші методи векторної алгебри.

Інструкція

Перший випадок. Дана пряма у = kx + b на площині. Потрібно знайти рівняння перпендикулярній їй прямий, що проходить через точку M (m, n). Рівняння цієї прямої шукайте у вигляді y = cx + d. Використовуйте геометричний зміст коефіцієнта k. Це тангенс кута нахилу? прямої до осі абсцис k = tg ?. Тоді з = tg (? +? / 2) = - ctg? = - 1 / tg? = - 1 / k. На даний момент знайдено рівняння перпендикулярної прямої у вигляді y = - (1 / k) x + d, в якому залишилося уточнити d. Для цього використовуйте координати заданої точки М (m, n). Запишіть рівняння n = - (1 / k) m + d, з якого d = n- (1 / k) m. Тепер можна дати відповідь y = - (1 / k) x + n- (1 / k) m. Існують і інші види рівнянь плоскої прямій. Тому є й інші способи рішень. Правда, всі вони легко перетворюються один в одного.

рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму "class =" lightbx "data-lightbox =" article-image "> Як написати рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму

Як написати <strong>рівняння</strong> <em>перпендикуляра</em>, опущеного з <b>точки</b> на пряму

Просторовий випадок. Нехай відома пряма f задана канонічними рівняннями (якщо це не так, приведіть їх до канонічного виду). f: (x-x0) / m = (y-y0) / n = (z-z0) / p, де М0 (x0, y0, z0) - довільна точка цієї прямої, а s = {m, n, p } - її направляючий вектор. Задана точка М (a, b, c). Спочатку знайдіть площину?, Перпендикулярну прямий f, яка містить М. Для цього використовуйте одну з форм загального рівняння прямої A (xa) + B (yb) + C (zc) = 0. Її спрямовує вектор n = {A, B, C} збігається з вектором s (див. Рис. 1). Тому n = {m, n, p} і рівняння ?: M (x-a) + n (y-b) + p (z-c) = 0.

Тепер знайдіть точку М1 (x1, y1, z1) перетину площини? і прямої f шляхом вирішення системи рівнянь (x-x0) / m = (y-y0) / n = (z-z0) / p і m (xa) + n (yb) + p (zc) = 0. У процесі вирішення виникне однакова для всіх шуканих координат величина u = [m (x0-a) + n (y0-b) + p (z0-c)] / (m ^ 2 + n ^ 2 + p ^ 2). Тоді рішення x1 = x0-mu, y1 = y0-nu, z1 = z0-pu.

На цьому кроці пошуку перпендикулярної прямої?, Знайдіть її направляючий вектор g = M1M = {x1-a, y1-b, z1-c} = {х0-mu-a, y0-nu-b, z0-pu-c}. Покладіть координати цього вектора m1 = х0-mu-a, n1 = y0-nu-b, p1 = z0-pu-c і запишіть відповідь?: (Xa) / (х0-mu-a) = (yb) / (y0 -nu-b) = (zc) / (z0-pu-c).