ЯК за координатами вершин трикутника знайти рівняння його сторін :: знайти за координатами рівняння сторін трикутника

У аналітичної геометрії трикутник на площині можна задати в декартовій системі координат. Знаючи координати вершин, ви можете скласти рівняння сторін трикутника. Це будуть рівняння трьох прямих, які, перетинаючись, утворюють фігуру.

Вам знадобиться

- ручка;
- папір для записів;
- калькулятор.

Інструкція

Пряма на площині описується рівнянням: ax + bу + с = 0, де х, y - координати по осі 0х і осі 0у якої-небудь точки прямой- a, b, с - числові коефіцієнти. Причому a і b не можуть дорівнювати нулю одночасно. Такий вид запису називається загальним рівнянням прямої.

Також пряму можна задати виразом вигляду: y = kx + c. Це рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом k, який є тангенсом кута, що утворюється при перетині даної прямої з віссю 0х.

Знаючи координати двох точок А (х1-y1), В (х2-у2), ви можете записати рівняння прямої, проведеної через ці точки, використовуючи пропорцію: (у-у1) / (у1-у2) = (х-х1) / (у1-у2). Далі, перетворивши цю рівність, приведіть його до виду як в кроці 1 або 2.

Розгляньте алгоритм розв'язання задачі на конкретному прикладі. Дано три вершини трикутника з відомими координатами: А (9-8), В (7--6), С (-7-4). Напишіть рівняння прямих, що утворюють його.

Знайдіть рівняння для прямої АВ. Застосуйте формулу з кроку 3, підставивши значення координат точок А і В: (у-8) / (8 - (- 6)) = (х-9) / (9-7). Перетворіть його: (у-8) / 14 = (х-9) / 2 або 2 (у-8) = 14 (х-9). Скоротіть рівняння, розділивши ліву і праву частини на два, і розкрийте дужки: у = 7х-63 + 8 = 7х-55.
Рівняння для АВ: у = 7х-55. Або: 7х-у-55 = 0 (АВ).

Аналогічно напишіть рівняння для прямої ВС: (у - (- 6)) / (- 6-4) = (х-7) / 7 - (- 7)). (У + 6) / (- 10) = (х-7) / 14. 7 (у + 6) = -5 (х-7). 7у + 42 = -5х + 35. 7у = -5х-7. у = -5 / 7х-1.

Рівняння для ВС: y = -5 / 7х-1. Або: -5х-7у-7 = 0 (ВС).

Потім рівняння для прямої СА: (у-8) / (8-4) = (х-9) / (9 - (- 7)). 16 (у-8) = 4 (х-9). 4у-32 = х-9. 4у = х-9 + 32. у = 0,25 х + 5,75.
Рівняння для СА: у = 0,25 х + 5,75. Або: х-4у + 23 = 0 (СА).

Ви склали рівняння трьох сторін фігури. Для самоперевірки побудуйте трикутника в системі координат. Знайдіть на кресленні значення пересічний прямих з віссю 0у. Порівняйте ці координати з отриманими в рівнянні. Наприклад, для (BC) при y = 0, х = -1,4.