ЯК обчислити рівняння прямої

Рівняння прямий дозволяє однозначно визначити її положення в просторі. Пряма може бути задана двома точками, як лінія перетину двох площин, точкою і колінеарним вектором. Залежно від цього знайти рівняння прямий можна кількома способами.

Інструкція

Якщо пряма задана двома точками, знайдіть її рівняння за формулою (х-х1) / (х2-х1) = (у-у1) / (у2-у1) = (z-z1) / (z2-z1). Підставте координати першої точки (х1, у1, z1) і другої точки (х2, у2, z2) в рівняння і спростите вираз.

Можливо, точки вам задані лише двома координатами, наприклад, (х1, у1) і (х2, у2), у такому випадку рівняння прямий знайдіть за спрощеною формулою (х-х1) / (х2-х1) = (у-у1) / (у2-у1). Щоб зробити його більш наочним і зручним, висловіть у через х - приведіть рівняння до виду у = KХ + b.

Для того щоб знайти рівняння прямий, що є лінією перетину двох площин, складіть рівняння цих площин в систему і вирішіть її. Як правило, площина задана виразом вигляду Ах + Ву + Сz + D = 0. Таким чином, вирішуючи систему А1х + В1у + С1z + D1 = 0 і А2х + В2у + С2z + D2 = 0 щодо невідомих х та у (тобто z ви берете як параметр або число), ви отримаєте два наведених рівняння: х = mz + a і y = nz + b.

Якщо є необхідність, з наведених рівнянь отримаєте канонічне рівняння прямий. Для цього висловіть z з кожного рівняння і прирівняти отримані вирази: (х-а) / m = (yb) / n = z / 1. Вектор з координатами (m, n, 1) буде напрямних вектором цієї прямий.

Пряма може бути також задана точкою і колінеарним (сонаправленнимі) їй вектором, в такому випадку для пошуку рівняння скористайтеся формулою (х-х1) / m = (y-y1) / n = (z-z1) / p, де (х1, в1, z1) - координати точки, а (m, n, p) - колінеарний вектор.

Для того щоб визначити рівняння прямий, заданої графічно на площині, знайдіть точку її перетину з осями координат і підставте в рівняння. У випадку, якщо відомий кут її нахилу до осі ох, вам достатньо буде знайти тангенс цього кута (це буде коефіцієнт перед х в рівнянні) і точку перетину з віссю оу (це буде вільний член рівняння).