ЯК визначити, чи лежать точки на одній прямій

Якщо вам дано дві точки, то ви можете сміливо заявити, що вони лежать на одній прямий, так як через будь-які дві точки можна провести пряму. Але як же з'ясувати, чи лежать всі точки на прямий, якщо точок три, чотири або більше? Довести приналежність точок одній прямий можна кількома способами.

Вам знадобиться

Точки, задані координатами.

Інструкція

Якщо вам дано точки з координатами (х1, у1, z1), (х2, у2, z2), (х3, у3, z3), знайдіть рівняння прямий, використовуючи координати будь-яких двох точок, наприклад, перший і другий. Для цього підставте відповідні значення в рівняння прямий: (Х-х1) / (х2-х1) = (у-у1) / (у2-у1) = (z-z1) / (z2-z1). Якщо один з знаменників дорівнює нулю, просто прирівняти до нуля чисельник.

Знайти рівняння прямий, знаючи дві точки з координатами (х1, у1), (х2, у2), ще простіше. Для цього підставте значення в формулу (х-х1) / (х2-х1) = (у-у1) / (у2-у1).

Отримавши рівняння прямий, проходить через дві точки, підставте значення координат третьої точки в нього замість змінних х і у. Якщо рівність вийшло вірне, значить всі три точки лежать на одній прямий. Точно так само можете перевіряти приналежність цієї прямий інших точок.

Перевірте приналежність всіх точок прямий, перевіривши рівність тангенсов кутів нахилу з'єднують їх відрізків. Для цього перевірте, чи буде вірним рівність (х2-х1) / (х3-х1) = (у2-у1) / (у3-у1) = (z2-z1) / (z3-z1). Якщо один з знаменників дорівнює нулю, то для приналежності усіх точок однієї прямий повинна виконуватися умова х2-х1 = х3-х1, у2-у1 = у3-в1, z2-z1 = z3-z1.

Ще один спосіб перевірити приналежність трьох точок прямий - Порахуйте площа трикутника, який вони утворюють. Якщо все точки лежать на прямий, то його площа буде дорівнює нулю. Підставте значення координат у формулу: S = 1/2 ((х1-х3) (у2-у3) - (х2-х3) (у1-у3)). Якщо після всіх обчислень ви отримали нуль - значить, три точки лежать на одній прямий.

Щоб знайти рішення задачі графічним способом, побудуйте координатні площини і знайдіть точки за вказаними координатами. Потім проведіть пряму через дві з них і продовжите до третьої точки, подивіться, чи пройде вона через неї. Врахуйте, цей спосіб підходить тільки для точок, заданих на площині з координатами (х, у), якщо ж точка задана в просторі і має координати (х, у, z), то такий спосіб непридатний.