ЯК перевірити, що точки не лежать в одній прямий

На підставі аксіоми, що описує властивості прямий: Якою б не була пряма, є точки, належать і не належать їй. Тому цілком логічно, що не всі точки будуть лежати на одній прямий лінії.

Вам знадобиться

- олівець;
- лінійка;
- ручка;
- зошит;
- калькулятор.

Інструкція

Перевірити приналежність точки тій чи іншій прямий досить просто. Використовуйте для цього рівняння прямий. Отже, припустимо, що пряма проходить через точки А (x1, y1) і В (x2, y2). Дана точка К (x, y): потрібно перевірити її приналежність прямий. Рівняння лінії по двох точках має наступний вигляд: (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0.

Підставте значення координат точки До в рівняння. Якщо (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) виявиться більше нуля, то точка К розташована правіше або нижче прямий, проведеної по точках А і В.

У тому випадку, якщо (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) буде менше нуля, точка К розташовується вище або лівіше лінії. Іншими словами, тільки в тому випадку, якщо рівняння виду (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 справедливо, точки А, В і К будуть розташовані на одній прямий.

В інших випадках лише дві точки (А і В), які, за умовою завдання, лежать на прямий, будуть їй належати: через третю точку (точку К) пряма проходити не буде.

Розгляньте другий варіант визначення приналежності точки примою: на цей раз потрібно перевірити чи належить точка С (x, y) відрізку з кінцевими точками В (x1, y1) і А (x2, y2), який є частиною прямий z.

Точки розглянутого відрізка опишіть рівнянням pOB + (1-p) OА = z, за умови, що 0? P? 1. ОВ і ОА є векторами. Якщо є таке число p, яке більше або дорівнює 0, але менше або дорівнює 1, то pOB + (1-p) OА = С, а значить, точка С лежатиме на відрізку АВ. В іншому випадку, дана точка не належатиме цьому відрізку.

Розпишіть рівність pOB + (1-p) OА = С покоординатно: px1 + (1-p) x2 = x і py1 + (1-p) y2 = y.

Знайдіть з першого рівняння число р і підставте його значення у друге рівність. Якщо рівність буде відповідати умовам 0? P? 1, то точка С належить відрізку АВ.

Побудуйте точки за заданими координатами і проведіть через них пряму. Це дозволить побачити точки, лежать на одній прямий, і ті точки, що не належать їй.