ЯК знайти точки перетину функцій

У точках перетину функції мають рівні значення при однаковому значенні аргументу. Знайти точки перетину функцій - значить визначити координати загальних для пересічних функцій точок.

Інструкція

У загальному вигляді задача знаходження точок перетину функцій одного аргументу Y = F (x) і Y? = F? (X) на площині XOY зводиться до вирішення рівняння Y = Y ?, оскільки в загальній точці функції мають рівні значення. Значення х, що задовольняють рівності F (x) = F? (X), (якщо вони існують) є абсциссами точок перетину заданих функцій.

Якщо функції задані нескладним математичним виразом і залежать від одного аргументу х, то завдання знаходження точок перетину можна вирішити графічно. Побудуйте графіки функцій. Визначте точки перетину з осями координат (х = 0, y = 0). Задайте ще кілька значень аргументу, знайдіть відповідні значення функцій, додайте отримані точки на графіки. Чим більше точок буде використано для побудови, тим точніше буде графік.

Якщо графіки функцій перетнуться, визначте за кресленням координати точок перетину. Для перевірки підставте ці координати в формули, якими задані функції. Якщо математичні вирази виявляться справедливими, точки перетину знайдені правильно. Якщо графіки функцій не перетинаються, спробуйте змінити масштаб. Зробіть крок між точками побудови більше, щоб визначити, на якій ділянці числовий площині лінії графіків зближуються. Потім на виявленому ділянці перетину побудуйте більш детальний графік з дрібним кроком для точного визначення координат точок перетину.

Якщо потрібно знайти точки перетину функцій не на площині, а в тривимірному просторі, доводиться розглянути функції двох змінних: Z = F (x, y) і Z? = F? (X, y). Для визначення координат точок перетину функцій потрібно вирішити систему рівнянь з двома невідомими х і y при Z = Z ?.