Як знайти точку перетинання двох ліній

Кількість можливих точок перетину двох певних графіків залежить від виду використовуваної функції. Наприклад, лінійні функції завжди мають одну точку перетину, а для квадратних характерна наявність відразу декількох точок - двох, чотирьох і більше. Розгляньте цей факт на конкретному прикладі знаходження точки перетину двох графіків з двома лінійними функціями. Нехай це будуть функції наступного вигляду: y? = K? X + b? і y? = k? x + b ?. Для того, щоб знайти точку їх перетину, ви повинні вирішити рівняння типу k? x + b? = k? x + b? або y? = y ?.

Перетворіть рівність, в результаті якого вийде наступне: k? Xk? X = b? -b ?. Потім висловіть змінну х таким чином: x = (b? -b?) / (K? -k?). Тепер знайдіть значення х, тобто координату точки перетину двох наявних графіків по осі абсцис. Потім обчисліть відповідну координату по осі ординат. З цією метою підставте в будь-яку з представлених раніше функцій отримане значення х. В результаті ви отримаєте координати точки перетину у? і у ?, які будуть виглядати наступним чином: ((b? -b?) / (k? -k?) - k? (b? -b?) / (k? -k?) + b?).

Даний приклад був розглянутий у загальному вигляді, тобто без застосування числових значень. Для наочності розгляньте ще один варіант. Потрібно знайти точку перетину двох графіків функцій, таких як f? (X) = 0,6x + 1,2 і f? (X) = 0,5xsup2-. Прирівняти f? (X) і f? (X), у результаті у вас повинно вийти рівність такого вигляду: 0,5xsup2- = 0,6x + 1,2. Перенесіть всі наявні складові в ліву частину, при цьому у вас вийде квадратне рівняння виду 0,5xsup2- -0,6x-1,2 = 0. Вирішіть це рівняння. Правильною відповіддю будуть наступні значення: x ?? 2,26, x ?? - 1,06. Підставте результат в будь-яке з виразів функцій. В кінцевому підсумку ви обчисліть шукані точки. У нашому прикладі - це т.А (2,26-2,55) і т.В (-1,06-0,56). Спираючись на розглянуті варіанти, ви завжди зможете самостійно знайти точку перетину двох графіків.