ЯК знайти рівняння сторін трикутника

Щоб знайти рівняння сторін трикутника, насамперед треба постаратися вирішити питання про те, як знайти рівняння прямої на площині, якщо відомий її направляючий вектор s (m, n) і деяка точка М0 (x0, y0), що належить прямій.

Інструкція

Візьміть довільну (змінну, плаваючу) точку М (x, y) і побудуйте вектор М0M = {x-x0, y-y0} (можна записати і М0M (x-x0, y-y0)), який, очевидно буде коллінеарен ( паралельний) по відношенню до s. Тоді, можна зробити висновок, що координати цих векторів пропорційні, тому можна скласти канонічне рівняння прямої: (x-x0) / m = (y-y0) / n. Саме це співвідношення буде використовуватися надалі при вирішенні поставленого завдання.

Всі подальші дії визначаються виходячи з способу завдання трикутника.1-й спосіб. Трикутник задано координатами точок трьох його вершин, що в шкільної геометрії відповідає завданням довжин трьох його сторін (Див. Рис. 1). Тобто в умові дано точки M1 (x1, y1), M2 (x2, y2), M3 (x3, y3). Їм відповідають їх радіус-вектори) OM1, 0M2 і ОМ3 з такими ж, як і у точок, координатами. Для отримання рівняння сторіни М1М2 потрібно її направляючий вектор М1М2 = ОМ2 - ОМ1 = М1М2 (x2-x1, y2-y1) і будь-яка з точок М1 або М2 (тут взята точка з меншим індексом).

Отже, для сторіни М1М2 канонічне рівняння прямої (x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) / (y2-y1). Діючи чисто індуктивно можна записати рівняння решти сторін.Для сторіни М2М3: (x-x2) / (x3-x2) = (y-y2) / (y3-y2). Для сторіни М1М3: (x-x1) / (x3-x1) = (y-y1) / (y3-y1).

2-й спосіб. Трикутник задано двома точками (тими ж, що і раніше М1 (x1, y1) і M2 (x2, y2)), а також ортами напрямків двох інших сторін. Для сторіни М2М3: p ^ 0 (m1, n1). Для М1М3: q ^ 0 (m2, n2). Тому відповідь для сторіни М1М2 буде тим же, що і в першому способі: (x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) / (y2-y1).

Для сторіни М2М3 в якості точки (x0, y0) канонічного рівняння береться (x1, y1), а направ-ляющий вектор - це p ^ 0 (m1, n1). Для сторіни М1М3 в якості точки (x0, y0) береться (x2, y2), спрямовує вектор - q ^ 0 (m2, n2). Таким чином, для М2М3: рівняння (x-x1) / m1 = (y-y1) /n1.Для М1М3: (x-x2) / m2 = (y-y2) / n2.