ЯК побудувати графік параболи :: як вирішувати параболи

Парабола є графіком квадратичної функції виду y = A · x? + B · x + C. Перед побудовою графіка необхідно провести аналітичне дослідження функції. Зазвичай параболу малюють в декартовій прямокутній системі координат, яка представлена двома перпендикулярними осями Ox і Oy.

Інструкція

Першим пунктом запишіть область визначення функції D (y). Парабола визначена на всій числовій прямій, якщо не задано жодних додаткових умов. Зазвичай це вказується записом D (y) =R, де R - Безліч всіх дійсних чисел.

Знайдіть вершину параболи. Координата по осі абсцис x0 = -B / 2A. Підставте x0 в рівняння параболи і порахуйте координату вершини по осі ординат Oy. Отже, другим пунктом повинна з'явиться запис: (x0-y0) - координати вершини параболи. Природно, замість x0 і y0 у вас повинні бути конкретні числа. Позначте цю точку на кресленні.

Порівнюючи старший коефіцієнт A при x? з нулем, зробіть висновок про направлення гілок параболи. Якщо A> 0, то гілки параболи спрямовані вгору. При від'ємному значенні числа A гілки параболи спрямовані вниз.

Тепер ви можете знайти безліч значень функції E (y). Якщо гілки спрямовані вгору, функція y приймає всі значення вище y0. При напрямку гілок вниз функція приймає значення нижче y0. Для першого випадку запишіть: E (y) = [y0, +?), Для другого - E (y) = (-? - Y0]. Квадратна дужка говорить про те, що крайнє число включається в проміжок.

Напишіть рівняння для осі симетрії параболи. Воно буде мати вигляд: x = x0 і проходити через вершину. Накресліть цю вісь строго перпендикулярно осі Ox.

Знайдіть «нулі» функції. Ці точки будуть перетинати координатні осі. Прирівняти x нулю і порахуйте y для цього випадку. Потім знайдіть, при яких значеннях аргументу функція y звернеться в нуль. Для цього вирішите квадратне рівняння A · x? + B · x + C = 0. Відзначте точки на графіку.

Знайдіть додаткові точки для побудови параболи. Оформіть у вигляді таблиці. Першим рядком записуйте аргумент x, другий - функцію y. Краще підбирати такі числа, для яких x і y будуть цілими, тому дробові числа зображати незручно. Отримані точки відзначте на графіку.