ЯК визначити функцію за графіком

Координата абсолютно будь-якої точки на площині визначається двома її величинами: по осі абсцис і осі ординат. Сукупність безлічі таких точок і являє собою графік функції. По ньому ви бачите, як змінюється значення Y залежно від зміни значення Х. Також ви можете визначити, на якій ділянці (проміжку) функція зростає, а на якому убуває.

Інструкція

Що можна сказати про функції, якщо її графік являє собою пряму лінію? Подивіться, чи проходить ця пряма через точку початку відліку координат (тобто, ту, де величини Х і Y дорівнюють 0). Якщо проходить, то така функція описується рівнянням y = kx. Легко зрозуміти, що чим більше буде значення k, тим ближче до осі ординат буде розташовуватися ця пряма. А сама вісь Y фактично відповідає нескінченно великим значенням k.

Подивіться на напрямку функції. Якщо вона йде «зліва знизу - направо наверх», тобто через 3-ю і 1-ю координатні чверті, вона зростаюча, якщо ж «зліва зверху - направо вниз» (через 2-ю і 4-ю чверті), то вона спадна.

Коли пряма не проходить через початок координат, вона описується рівнянням y = kx + b. Пряма перетинає вісь ординат у точці, де y = b, і значення y може бути як позитивним, так і негативним.

Функція називається параболою, якщо описується рівнянням y = x ^ n, і її вигляд залежить від величини n. Якщо n - будь-яке парне число (найпростіший випадок - квадратична функція y = x ^ 2), графік функції являє собою криву, що проходить через точку початку координат, а також через точки з координатами (1-1), (-1-1), оскільки одиниця в будь-якого ступеня залишиться одиницею. Всі значення y, відповідні будь-яким значенням X, відмінним від нуля, можуть бути тільки позитивними. Функція симетрична щодо осі Y, а її графік розташований в 1-й і 2-й координатних чвертях. Легко можна зрозуміти, що чим більше величина n, тим наближенням графік буде до осі Y.

Якщо n - непарне число, графік цієї функції являє собою кубічну параболу. Крива розташовується в 1-й і 3-й координатних чвертях, симетрична щодо осі Y і проходить через початок координат, а також через точки (-1--1), (1-1). Коли квадратична функція являє собою рівняння y = ax ^ 2 + bx + c, форма параболи збігається з формою в простому випадку (y = x ^ 2), однак її вершина знаходиться в точці початку координат.

Функція називається гіперболою, якщо вона описується рівнянням y = k / x. Легко можна бачити, що при значенні х, що прямує до 0, значення y зростає до нескінченності. Графік функції являє собою криву, що складається з двох гілок і розташовується в різних координатних чвертях.