ЯК побудувати синусоїду

Синусоїда являє собою графік функції y = sin (x). Синус - обмежена періодична функція. Перед побудовою графіка необхідно провести аналітичне дослідження і розставити крапки.

Інструкція

На одиничної тригонометричної окружності синус кута визначається відношенням ординати "y" до радіусу R. Оскільки R = 1, можна розглядати просто ординату "y". Вона відповідає двом точкам на цій окружності.

Для майбутньої синусоїди побудуйте координатні осі Ox і Oy. На осі ординат відзначте точки 1 і -1. Відрізок для одиниці виберіть великий, так як за його межі функція синуса не заходить. На осі абсцис виберіть масштаб, рівний? / 2. ? / 2 приблизно дорівнює 1,5, число? приблизно дорівнює трьом.

Знайдіть ключові точки синусоїди. Порахуйте значення функції для аргументу, рівного нулю, п / 2, п, 3п / 2. Так, sin0 = 0, sin (п / 2) = 1, sin (п) = 0, sin (3п / 2) = - 1, sin (2п) = 0. Легко бачити, що функція синуса має період, рівний 2п. Тобто через числовий проміжок в 2п значення функції повторюються. Тому для дослідження властивостей синуса досить побудувати графік на одному з таких відрізків.

В якості додаткових точок можна взяти п / 6, 2п / 3, п / 4, 3п / 4. Значення синусів в цих точках можна подивитися в таблиці. Щоб не заплутатися, корисно подумки представляти тригонометричну окружність. Отже, sin (п / 6) = 1/2, sin (2п / 3) = v3 / 2? 0,9, sin (п / 4) = v2 / 2? 0,7, sin (3п / 4) = v2 / 2? 0,7.

Залишилося лише плавно з'єднати отримані точки на графіку. Вище осі Ox синусоїда буде опукла, нижче - увігнута. Точки, в яких синусоїда перетинає вісь абсцис, є точками перегину функції. Друга похідна в цих точках дорівнює нулю. Майте на увазі, що в кінцях відрізка синусоїда не закінчується, вона нескінченна.

Нерідко зустрічаються завдання, в яких аргумент знаходиться під знаком модуля: y = sin | x |. У цьому випадку побудуйте спочатку графік для позитивних значень x. Для від'ємних значень x відображуватимете графік симетрично щодо осі Oy.