ЯК побудувати графік тригонометричної функції :: графік тригонометричної функції як будувати

Вам потрібно накреслити графік тригонометричної функції? Освойте алгоритм дій на прикладі побудови синусоїди. Для вирішення поставленої задачі використовуйте метод дослідження.

Вам знадобиться

- лінійка;
- олівець;
- знання основ тригонометрії.

Інструкція

Побудуйте графік функції y = sin x. Область визначення даної функції - множина всіх дійсних чисел, область значень - інтервал [-1- 1]. Значить, синус - функція обмежена. Отже, на осі OY вам буде потрібно відзначити лише точки зі значенням y = -1- 0- 1. Накресліть систему координат і нанесіть необхідні позначення.

Функція y = sin x періодична. Її період дорівнює 2 ?, він знаходиться з рівності sin x = sin (x + 2?) = Sin x для всіх раціональних x. Спочатку побудуйте частина графіка заданої функції на проміжку [0-?]. Для цього необхідно знайти кілька контрольних точок. Обчисліть точки перетину графіка з віссю OX. Якщо y = 0, sin x = 0, звідки x =? K, де k = 0- 1. Таким чином, на даному напівперіоді синусоїда перетинає вісь OX в двох точках (0- 0) і (? - 0).

На проміжку [0-?] Функція синус приймає тільки позитивні значення, тобто крива лежить вище осі OX. Функція зростає від 0 до 1 на відрізку [0-? / 2] і убуває від 1 до 0 на відрізку [? / 2-?]. Отже, на проміжку [0-?] Функція y = sin x має точку максимуму: (? / 2- 1).

Знайдіть ще кілька контрольних точок. Так, для даної функції при x =? / 6, y = 1/2, при x = 5? / 6, y = 1/2. Таким чином, ви маєте наступні точки: (0- 0), (? / 6?), (? / 2- 1), (5? / 6?), (? - 0). Нанесіть їх на координатну площину і з'єднайте плавною кривою лінією. Ви отримали графік функції y = sin x на проміжку [0-?].

Тепер побудуйте графік даної функції для негативного напівперіоду [-? - 0]. Для цього виконайте симетрію отриманого графіка відносно початку координат. Зробити це дозволяє непарність функції y = sin x. Ви отримали графік функції y = sin x на проміжку [-? -?].

Використовуючи періодичність функції y = sin x, ви можете продовжити синусоїду вправо і вліво по осі OX без знаходження контрольних точок. Ви отримали графік функції y = sin x на всій числовій прямій.