ЯК побудувати графік зрушень і деформацій

Щоб побудувати графік складної функції, не обов'язково попередньо складати таблицю числових значень змінної. Набагато простіше побудувати його чисто геометричним шляхом, шляхом зрушень і деформацій.

Інструкція

Щоб побудувати графік шляхом зрушень і деформацій, уважно подивіться на функцію і виділіть основну частину, графік якої буде відносно легко накреслити (по таблиці значень). Наприклад, у функції у = 3sin (х-П / 2) основна частина у = sinх, а почати побудову графіка у = 2v (х-3) простіше з графіка у = vх.

Складіть таблицю числових значень змінної для спрощеної функції і побудуйте графік в системі координат. Далі почніть приводити його до первісного вигляду.

Щоб отримати графік функції типу у = f (х-а) (наприклад, у = cos (х + П) або у = (х-1) ^ 3, посуньте його вздовж осі абсцис (як правило, ох) на відстань а. При цьому лінія зрушиться вліво при а? 0 і вправо при а? 0.

Якщо число додано до функції, а не до аргументу у = f (х) + b (наприклад, у = tgх + 5 або у = 2 + vх), пересуньте графік по осі ординат, тобто оу. При b? 0 посуньте графік вгору на необхідну кількість одиниць, а при b? 0 - вниз.

Щоб побудувати графік виду у = АF (х) (наприклад, у = 5cosх або у = 6vх), основний графік необхідно розтягнути або стиснути по осі оу. При цьому кожне значення функції збільшиться в А раз. Графік стиснеться, якщо А? 1 і розтягнеться, якщо А? 1. Якщо при цьому А? 0, то додатково відобразіть графік по вертикалі симетрично щодо осі ох.

У випадку, якщо змінна х помножена на число прямо під знаком функції, тобто вона має вигляд у = f (KХ) (наприклад, у = v5х або у = sin3х), дійте таким же чином. Тобто розтягніть графік щодо осі ох при k? 1, стисніть при k? 1. Якщо k? 0, то відобразіть його по горизонталі щодо осі оу (так як всі значення аргументу при цьому змінять знак на протилежний).

Для складної функції, яка об'єднує кілька перерахованих змін, будуйте графік послідовно. Почніть з перетворень, що деформують графік (звужують або розтягуючих), наприкінці проведіть перенесення на необхідну відстань. Проміжні графіки не періть, але креслите іншим кольором, або пунктирною лінією, підписуйте кожен з них.