ЯК направити параболу :: виведення формули параболи по точках

Парабола являє собою графік функції виду y = A · x? + B · x + C. Гілки параболи можуть бути спрямовані вгору або вниз. Порівнюючи коефіцієнт A при x? з нулем, можна визначити напрям гілок параболи.

Інструкція

Нехай задана деяка квадратична функція y = A · x? + B · x + C, A? 0. Умова A? 0 важливо для завдання квадратичної функції, тому при A = 0 вона вироджується в лінійну y = B · x + C. Графіком лінійного рівняння буде вже не парабола, а пряма.

У виразі A · x? + B · x + C порівняйте з нулем старший коефіцієнт A. Якщо він позитивний, гілки параболи будуть спрямовані вгору, якщо негативний? вниз. При аналітичному дослідженні функції перед побудовою графіка розпишіть цей момент.

Знайдіть координати вершини параболи. По осі абсцис координата знаходиться за формулою x0 = -B / 2A. Щоб знайди координату вершини по осі ординат, підставте отримане значення для x0 в функцію. Тоді ви отримаєте y0 = y (x0).

Якщо парабола спрямована вгору, її вершина буде найнижчою точкою на графіку. Якщо гілки параболи «дивляться» вниз, вершина буде самої верхньої точкою графіка. У першому випадку x0 є точкою мінімуму функції, у другому? точкою максимуму. y0, відповідно, найменшим і найбільшим значенням функції.

Для побудови параболи однієї точки і знання про те, куди спрямовані гілки, недостатньо. Тому знайдіть координати ще декількох додаткових точок. Пам'ятайте про те, що парабола - симетрична фігура. Через вершину проведіть вісь симетрії, перпендикулярну осі Ox і паралельну осі Oy. Досить шукати точки лише по одну сторону від осі, а по інший бік побудувати симетрично.

Знайдіть «нулі» функції. Прирівняти нулю x, порахуйте y. Так ви отримаєте точку, в якій парабола перетинає вісь Oy. Далі прирівняти нулю y і знайдіть, за яких x виконується рівність A · x? + B · x + C = 0. Це дасть вам точки перетину параболи з віссю Ox. Залежно від дискримінанту, таких точок дві або одна, а може і не бути зовсім.

Дискримінант D = B? - 4 · A · C. Він потрібен для пошуку коренів квадратного рівняння. Якщо D> 0, рівняння задовольняють дві точки-якщо D = 0? одна. При D < 0 действительных корней уравнение не имеет.

Маючи координати вершини параболи і знаючи напрямок її гілок, можна зробити висновок про безліч значень функції. Безліч значень? це той діапазон чисел, який пробігає функція f (x) на всій області визначення. А визначена квадратична функція на всій числовій прямій, якщо не задано додаткових умов.

Нехай, наприклад, вершиною є точка з координатами (K, Q). Якщо гілки параболи спрямовані вгору, безліч значень функції E (f) = [Q- +?), Або, у вигляді нерівності, y (x)> Q. Якщо ж гілки параболи спрямовані вниз, то E (f) = (-? -Q] або y (x) < Q.