ЯК висловити одну змінну через іншу :: як висловити одну фкнкцію через іншу он лайн

При вирішенні систем двох рівнянь з двома змінними зазвичай виникає необхідність спростити вихідну систему і тим самим привести її до більш зручного для вирішення увазі. З цією метою часто використовується прийом вираження однієї змінної через іншу.

Інструкція

Перетворіть одне з рівнянь системи до виду, в якому y виражено через x або, навпаки, x через y. Підставте отриманий вираз замість y (або замість x) в друге рівняння. Ви отримаєте рівняння з однією змінною.

Для вирішення деяких систем рівнянь потрібно висловити обидві змінні x і y через одну або дві нові змінні. Для цього введіть одну змінну m тільки для одного рівняння або дві змінні m і n для обох рівнянь.

Приклад I. Виразіть одну змінну через іншу в системі рівнянь: |x-2y = 1, |x? + xy-y? = 11.Преобразуйте перше рівняння даної системи: перенесіть одночлен (-2y) в праву частину рівності, помінявши знак. Звідси отримаєте: x = 1 + 2y.

Підставте в рівняння x? + Xy-y? = 11 замість x вираз 1 + 2y. Система рівнянь прийме вигляд: | (1 + 2y)? + (1 + 2y) y-y? = 11, |x = 1 + 2y.Полученная система рівносильна вихідної. Ви висловили змінну x в даній системі рівнянь через y.

Приклад II. Висловіть одну змінну через іншу в системі рівнянь: |x? -y? = 5, |xy = 6. Перетворіть друге рівняння системи: обидві частини рівняння xy = 6 розділіть на x? 0. Звідси: y = 6 / x.

Підставте отриманий вираз в рівняння x? -y? = 5. Ви отримаєте систему: |x? - (6 / x)? = 5, |y = 6 / x. Остання система рівносильна вихідної. Ви висловили змінну y в даній системі рівнянь через x.

Приклад III. Висловіть змінні y і z через нові змінні m і n: | 2 / (y + z) + 9 / (2y + z) = 2-|4 / (y + z) = 12 / (2y + z) -1. Нехай 1 / (y + z) = m і 1 / (2y + z) = n. Тоді система рівнянь буде виглядати наступним чином: | 2 / m + 9 / n = 2, |4 / m = 12 / n-1.Ви висловили змінні y і z у вихідній системі рівнянь через нові змінні m і n.