Як визначити ступінь рівняння

Рішення будь-якого рівняння зводиться до знаходження таких значень змінної х, які після підстановки у вихідне рівняння дають вірне тотожність - вираз, що не викликає жодних сумнівів.

Ступінь рівняння - це максимальний чи найбільший показник ступеня змінної, присутньої в рівнянні. Щоб її визначити, досить звернути увагу на значення ступенів наявних змінних. Максимальна величина і визначає ступінь рівняння.

Рівняння бувають різних ступенів. Наприклад, лінійні рівняння виду ax + b = 0 мають першу ступінь. У них присутні тільки невідомі в названій ступеня і числа. Важливо відзначити відсутність дробів з невідомою величиною в знаменнику. Будь-яке лінійне рівняння зводиться до споконвічного увазі: ax + b = 0, де b може бути будь-яким числом, а a - будь-яким, але не рівним 0. Якщо ви привели заплутане і довге вираження до належного вигляду ax + b = 0, можна з легкістю знайти не більше одного рішення.

Якщо в рівнянні є невідоме в другому ступені, воно є квадратним. Крім того, в ньому можуть бути і невідомі в першого ступеня, і числа, і коефіцієнти. Але в такому рівнянні відсутні дроби зі змінною в знаменнику. Будь-яке квадратне рівняння, подібно лінійного, зводиться до вигляду: ax ^ 2 + bx + c = 0. Тут a, b і с - будь-які числа, при цьому число a не повинно бути рівним 0. Якщо, спрощуючи вираз, ви виявили рівняння виду ax ^ 2 + bx + c = 0, подальше рішення досить просте і передбачає не більше двох коренів. У 1591 Франсуа Вієт вивів формули для знаходження коренів квадратних рівнянь. А Евклід і Діофант Олександрійський, Аль-Хорезмі і Омар Хайям використовували геометричні способи знаходження їх рішень.

Існує також і третя група рівнянь, яка називається дробовими раціональними рівняннями. Якщо в досліджуваному рівнянні присутні дробу зі змінною в знаменнику, то це рівняння - дробове раціональне або ж просто дробове. Щоб знайти вирішення таких рівнянь, треба всього лише вміти за допомогою спрощень і перетворень зводити їх до розглянутих двом відомим типам.

Всі інші рівняння становлять четверту групу. Їх найбільше. Сюди входять і кубічні, і логарифмічні, і показові, і тригонометричні їх різновиди.

Рішення кубічних рівнянь полягає також у спрощенні виразів і знаходженні не більше 3 коренів. Рівняння, що мають більш високу ступінь, вирішуються різними способами, в тому числі і графічним, коли на основі відомих даних розглядаються побудовані графіки функцій і відшукуються точки перетинань ліній графіків, координати яких і є їх рішеннями.