ЯК знайти корінь квадратного тричлена

Знайти корінь квадратного тричлена можна через дискримінант. Крім того, для наведеного многочлена другого ступеня діє теорема Вієта, заснована на співвідношенні коефіцієнтів.

Інструкція

Квадратні рівняння - досить велика тема в шкільній алгебрі. Ліва частина такого рівняння являє собою многочлен другого ступеня виду А • х? + B • х + C, тобто вираз з трьох одночленів різного ступеня невідомої х. Щоб знайти корінь квадратного тричлена, потрібно обчислити таке значення х, при якому виконується рівність цього виразу нулю.

Для вирішення квадратного рівняння потрібно знайти дискримінант. Його формула є наслідком виділення повного квадрата многочлена і являє собою певне співвідношення його коефіцієнтів:

D = B? - 4 • А • C.

Дискримінант може приймати різні значення, в тому числі бути негативним. І якщо молодші школярі можуть з полегшенням сказати, що коріння у такого рівняння немає, то старшокласники вже здатні їх визначити, виходячи з теорії комплексних чисел. Отже, варіантів може бути три:

• Дискримінант - позитивне число. Тоді коріння рівняння рівні: х1 = (-B + vD) / 2 • А- х2 = (-B - vD) / 2 • А;
• Дискримінант звернувся в нуль. Теоретично в цьому випадку рівняння також має два корені, але практично вони однакові: х1 = х2 = -B / 2 • А;
• Дискримінант менше нуля. У розрахунок вводиться якась величина i? = -1, Яка дозволяє записати комплексне рішення: х1 = (-B + i • v | D |) / 2 • А- х2 = (-B - i • v | D |) / 2 • А.

Метод дискримінанту справедливий для будь-якого квадратного рівняння, проте є ситуації, коли доцільно застосувати більш швидкий спосіб, особливо при невеликих цілочисельних коефіцієнтах. Цей спосіб називається теоремою Вієта і полягає в парі співвідношень між коефіцієнтами у наведеному тричленів:

х? + P • х + Q
х1 + х2 = -P;
х1 • х2 = Q.

Залишається тільки підібрати коріння.

Слід зазначити, що рівняння може бути приведене до подібного виду. Для цього потрібно розділити всі складові трехчлена на коефіцієнт при старшій ступеня А:

А • х? + B • х + C | А
х? + B / А • х + C / А
х1 + х2 = -B / А;
х1 • х2 = C / А.