ЯК знайти область допустимих рішень

Після того як коріння рівняння знайдені, необхідно переконатися в тому, що після їх підстановки рівність буде мати сенс. І у випадку, якщо підстановка дуже складна, а коренів велика кількість, найбільш раціональним способом відповіді на поставлене питання є пошук області «допустимих рішень», яка і відокремлює підходящі варіанти.

Інструкція

Визначте, чи є у задачі фізичний зміст. Так, якщо завдання визначення площі зводиться до квадратного рівняння, то очевидно, що негативною площі бути не може: область допустимих значень [0- нескінченність). Якщо ви при вирішенні отримали пару коренів -3, 3, то очевидно, що -3 в ОДЗ не потрапляє.

Вирішіть, чи потрібні вам комплексні значення. Використання таких дозволяє прибрати обмеження з значень тригонометричних функцій, чисел «під коренем» і ряду інших ситуацій. Школярам даний пункт можна сміливо ігнорувати, тому навіть ЄДІ наявність комплексних чисел ігнорує.

Розгляньте ваше вираз і визначте «стан» шуканих змінних. Чи є вони аргументами якої-небудь функції (sin (x))? Знаходяться вони в чисельнику або знаменнику? Зведені в цілу, дробову або негативну ступінь? Враховуйте при цьому всі змінні (очевидно, що х може зустрічатися в декількох місцях рівняння).

Згадайте, які обмеження кожна функція накладає на змінну. Наприклад: відомо, що знаменник в загальному випадку не може дорівнювати нулю. Тому якщо в нижній частині дробу утворюється функція x-2, то з ОДЗ випадає х = 2, т.к. при цьому порушується сенс рівняння. Більш простий приклад: під коренем можуть бути тільки позитивні значення. Тому, якщо вам попадається конструкція «х під коренем», то можна сміливо обмежувати ОДЗ змінної х як [0, нескінченність).

Намалюйте числову вісь і перенесіть на неї всі обмеження, накладені прикладом. При цьому «заборонені» зони заштриховувати, окремі точки виділяйте порожніми кухлями. Як тільки все буде нанесено, «порожні» області прямої будуть достовірно рівнятися ОДЗ: якщо рішення рівняння потрапляє у відрізок без штрихування, то відповідь допустимо. Якщо таких зон не залишилося, то наведений приклад не має рішень.