Як знайти область визначення і область значення функції

На першому етапі будь-якого алгоритму дослідження математичної функції слід знайти область визначення. Якщо цього не зробити, то всі розрахунки будуть марною тратою часу, оскільки на її основі формується область значень. Функція - це певний закон, за яким елементи першого безлічі ставляться у відповідність іншому.

Щоб знайти область визначення функції, потрібно розглянути її вираз з точки зору можливих обмежень. Це може бути присутність дробу, логарифма, арифметичного кореня, статечної функції і т.д. Якщо таких елементів декілька, то для кожного з них складіть і вирішите своє нерівність, щоб виявити критичні точки. Якщо жодного обмеження немає, то область визначення являє собою все числове простір (-? -?).

Буває шість видів обмежень:

Статечна функція виду f ^ (k / n), де знаменник ступеня - парне число. Вираз, що стоїть під коренем, не може бути менше нуля, отже, нерівність виглядає так: f? 0.

Функція логарифма. По властивості вираз, що стоїть під його знаком, може бути тільки строго позитивним: f> 0.

Дріб f / g, де g - теж функція. Очевидно, що g? 0.

tg і ctg: x? ? / 2 +? • k, оскільки в цих точках ці тригонометричні функції не існують (cos або sin, що стоять в знаменнику, звертаються в нуль).

arcsin і arccos: -1? f? 1. Обмеження накладається областю значень цих функцій.

Статечна функція зі ступенем у вигляді іншої функції того ж аргументу: f ^ g. Обмеження представляється у вигляді нерівності f> 0.

Щоб знайти область значення функції, підставте в її вираження всі точки з області визначення шляхом перебору одного за іншим. Існує поняття множини значень функції на інтервалі. Ці два терміни слід розрізняти, за винятком випадку, коли заданий інтервал збігається з областю визначення. В іншому випадку це безліч є підмножиною області значень.